Ахиллес и черепаха

Ахилле́с и черепа́ха, часто Ахилл и черепа́ха — быстрый бегун Ахиллес никогда не догонит медлительную черепаху, если в начале движения черепаха находится впереди Ахиллеса, — одна из апорий (парадоксов) древнегреческого философа Зенона. Впрочем, Диоген Лаэртский называл автором этой знаменитой апории учителя Зенона — Парменида.

Догонит ли Ахилл черепаху?

Повидимому, образ Ахиллеса (Ахилла) в апории взят из «Илиады» Гомера, где герой Ахиллес неоднократно именуется «быстроногим». Сюжет апории вызывает ассоциации с безуспешной погоней Ахилла за Гектором (песнь 22):

  Словно во сне человек изловить человека не может,
  Сей убежать, а другой уловить напрягается тщетно, —
  Так и герои, ни сей не догонит, ни тот не уходит.

Апория в коротких цитатах

	Старая шутка софистов решилась обратно, черепаха опередила Ахилла… Ахилл забежал далеко, а путь переломился.
	— Александр Герцен, «Русские немцы и немецкие русские», 1859

	Пусть производство капиталиста, основанное на сбыте, может бежать с быстротой Ахиллеса; пусть производство товарищества трудящихся идёт с медленностью черепахи; но мы ещё в детстве узнали, что черепаха, шедшая безостановочно, опередила Ахиллеса, который, с изумительною быстротою сделав несколько шагов, садился и терял даром время.
	— Николай Чернышевский, «Капитал и труд», 1860

	Бессмысленность решения (что Ахиллес никогда не догонит черепаху) вытекала из того только, что произвольно были допущены прерывные единицы движения, тогда как движение и Ахиллеса и черепахи совершалось непрерывно. Принимая всё более и более мелкие единицы движения, мы только приближаемся к решению вопроса, но никогда не достигаем его.
	— Лев Толстой, «Война и мир» (том третий, часть третья), 1869

	Заяц, пустившийся взапуски бежать с черепахой, пренебрегает ее медленностью и колесит по сторонам, пока та ползёт прямо. Черепаха остаётся победительницей.
	— Афанасий Фет, «Из деревни», 1871

	Ахилл догнал черепаху и с удовольствием устроился у неё на спине. — Итак, наше состязание окончено? — спросила Черепаха — Вам всё-таки удалось преодолеть всю дистанцию, хотя она и состояла из бесконечной последовательности отрезков, и достичь финиша?
	— Льюис Кэрролл, «Что Черепаха сказала Ахиллу?» (What the Tortoise Said to Achilles), 1895

	Лишь через несколько месяцев ему довелось снова проходить мимо того места, где беседовали Ахилл и Черепаха. Ахилл по-прежнему сидел на спине у многотерпеливой Черепахи и что-то писал в почти заполненном блокноте.
	— Льюис Кэрролл, «Что Черепаха сказала Ахиллу?» (What the Tortoise Said to Achilles), 1895

	Ахиллес не только не может догнать черепахи, имеющей хоть какое нибудь движение, но не догонит напр.<имер> и стены, не имеющей никакого движения. Действительно: поставим Ахиллеса от стены в двух шагах и заставим его идти так: сначала сделать шаг, потом пол шага, потом четверть, восьмую, шестнадцатую и так далее шага; сколько бы он ни шел таким образом, конечно до стены не дойдет.
	— Михаил Драгомиров, Разбор романа «Война и мир», 1895

	Следовательно в пешке открывается ответ не на <заданный> вопрос; вопрос заключается в том, догонит ли Ахиллес черепаху? а ответ на него сделан такой: время и пространство бесконечно делимы.
	— Михаил Драгомиров, Разбор романа «Война и мир», 1895

	О, как Я побегу! Сам Ахиллес Останется за мной, как черепаха...
	— Михаил Волконский, «Принцесса африканская» (образцовое либретто для оперы), 1900

	В высокой русской бюрократии — вероятно, со дня ее возникновения — знаменитый рогатый силлогизм о черепахе, обгоняющей Ахиллеса, безмолвно принят, как неопровержимая истина, как железный закон, против которого прати могут лишь неустойчивые умы да беспокойные выскочки.
	— Александр Амфитеатров, «Сумерки божков», 1908

	Ах, Солнце... Чёрной тенью черепахи Ахилл недвижный над душой застыл!
	— Поль Валери, «Морское кладбище», 1900-е

	Вот уж третью тысячу лет, неотрывно <...> Ахиллес по пятам за тобою влачится... — Так беги, черепаха, беги. Бог с тобою.
	— Михаил Савояров, «По Пармениду, за Зеноном» (из сборника «Синие философы»), 1917

	Все равно, как я твердо знаю, что Ахиллес догонит черепаху, чтобы они там ни говорили. Вот здесь, в камере, и я существую, и смерть существует рядом со мной…
	— Марк Алданов, «Бегство», 1930

	...когда ваш этот наставник покажет мне на деле, как черепаха не даст ему — не Ахиллесу, нет, только ему!.. — перегнать себя, вот тут, на глазах у всех, я тут же передаю ему всё своё состояние… <...> Приноси ко мне свою черепаху и ты останешься в моем богатом доме, я выйду из него нищим с одним посохом, оставив все тебе…
	— Иван Наживин, «Софисты», 1931

	...большая зелёная стрекоза, а по-местному — коромысло, одним броском и догнала, и защемила комара. Зенон говорит: не может этого быть, в мире нет движения, все это только кажется!
	— Михаил Осоргин, «Свидетель истории», 1932

	Быстроногий Ахиллес, сбросив на бегу хитон, летит так, что сверкают на солнце голые пятки — и уязвимая, и заколдованная. Он весь порыв и движение, кудри развеваются, издали слышно его частое дыханье. На черепаху это не производит ни малейшего впечатления: ползёт не торопясь, зная, что её победа обеспечена.
	— Михаил Осоргин, «Свидетель истории», 1932

	...как иначе поступить мудрецу, который две с половиной тысячи лет твердит одну и ту же остроумную выдумку о черепахе и Ахиллесе? Саркастически улыбаясь, он прислушивается к удаляющимся шагам.
	— Михаил Осоргин, «Свидетель истории», 1932

	Сама идея доказать, что мир ― это одна-единственная и к тому же неподвижная вещь, нам сегодня кажется странной. Да странной она считалась и древними. Настолько странной, что «доказательства», приводившиеся Зеноном, сразу же были отнесены к простым уловкам...
	— Александр Ивин, «По законам логики», 1983

	Обилие опровержений доводов Зенона показательно. Не вполне ясно, в чем именно состоят эти доводы, что они доказывают. Не ясно, как это «что-то» доказывается и есть ли здесь вообще доказательства? Чувствуется только, что какие-то проблемы или затруднения все-таки есть.
	— Александр Ивин, «По законам логики», 1983

	...прежде чем опровергать Зенона, нужно выяснить, что именно он намеревался сказать и как он обосновывал свои тезисы. Сам он не формулировал прямо ни проблем, ни своих решений этих проблем. Есть <...> только коротенький рассказ, как Ахиллес безуспешно пытается догнать черепаху.
	— Александр Ивин, «По законам логики», 1983

...описание <простой ситуации> преподносит обыденное явление так, что оно оказывается явно несовместимым с устоявшимися представлениями о нем. Между этими обычными представлениями о явлении и описанием его в апории или софизме возникает резкое расхождение, даже противоречие. Как только оно замечается, рассказ теряет видимость простой и безобидной констатации. За ним открывается неожиданная и неясная глубина, в которой смутно угадывается какой-то вопрос или даже многие вопросы.

— Александр Ивин, «По законам логики», 1983

	...в этой погоне за черепахой есть выделенная точка, привилегированная. И антиномия строится на том, что, оказывается, внутри такой точки не содержится никакого признака, который позволил бы нам привилегировать точку, в которой Ахиллес догонит черепаху. И поэтому перед этой точкой все время будет повторяться ситуация преддогоняния. Негде остановиться!
	— Мераб Мамардашвили, «Картезианские размышления», 1993

	...догоняет черепаху только тот Ахиллес, который её уже догнал. Поэтому он и не двигался вовсе, если догнал. А если двигается, то мы вообще не можем понять, каким образом он ее догоняет.
	— Мераб Мамардашвили, «Картезианские размышления», 1993

	Ахиллес не догонит черепаху вовсе не потому, что каждый раз, дойдя до черепахи, он увидит, что она снова от него чуть отдалилась, а потому что при любом приближении Ахиллеса к черепахе между ними разместится снова бесконечность точек... Среди них затеряется точка черепахи.
	— Владимир Бибихин, «Точка», 1996

	Ахиллес и черепаха ― отрезвляющий эксперимент, показывающий между прочим невозможность проведения линии между, приходится брать в кавычки, «двумя точками». Только кажется, что эксперимент абстрагируется от, так сказать, геометрической возможности догнать черепаху.
	— Владимир Бибихин, «Точка», 1996

	Задача Ахиллеса, состоящая в том, чтобы из бесконечности выбрасываемых любым отстоянием от черепахи точек выбрать именно точку черепахи, никогда не упростится. Она в принципе нерешаема.
	— Владимир Бибихин, «Точка», 1996

	Поскольку нет понятия предела, ни на какой ступени задача Ахиллеса не облегчится и не упростится, а значит никогда и не будет выполнена. Ахиллес, превратившись в точку, навсегда потерял тем самым другую точку, черепаху.
	— Владимир Бибихин, «Точка», 1996

	...нельзя было, строго рассуждая, сказать, что точек больше чем одна ― еще один парадокс. Он, кстати, и был решением проблемы Ахиллеса и черепахи: как только они оба превратились в точечные массы, стало невозможно говорить что они разные, что они не одна и та же точка.
	— Владимир Бибихин, «Точка», 1996

	Чтобы провести прямую от точки к точке, надо ту точку уже из бесконечности точек выделить, т. е. сначала решить парадокс Ахиллеса и черепахи. Только тогда можно будет считать первый постулат Евклида аксиомой; наоборот поступать нельзя. Перед Ахиллесом, не знающим Евклида, пока еще не пролегает прямая, по которой он как по рельсам докатится до точки черепахи.
	— Владимир Бибихин, «Точка», 1996

	Не будь точка безразмерной, Ахиллес конечно сразу же догнал бы черепаху. Парменид и Зенон прямо указали и на решение проблемы с ускользанием точки: её вернет только движение. Они же брутально, круто указали и на проблему движения, бросили как вызов: движение невозможно; попробуйте если сумеете сдвинуть историю с мертвой точки.
	— Владимир Бибихин, «Точка», 1996

	...разрыв между Ахиллом и черепахой будет все микроскопичнее, но не исчезнет никогда. Нелепость? Нелепость. А почему? Потому, что мы делили отрезки их пути до бесконечности.
	— Михаил Гаспаров, «Ахилл и черепаха, или Страх бесконечности» («Занимательная Греция»), 1998

	Парадокс искусства в том, что художник никогда не догонит, как Ахилл черепаху, изображаемый им оригинал.
	— Александр Генис, «Довлатов и окрестности» («На полпути к Родине»), 1998

	Ахиллес наступил на черепаху, раздался хруст в настоящем, и с этого момента… хоть не живи ― так тяжело...
	— Андрей Битов, «Азарт, или Неизбежность ненаписанного», 1998

	...если Зенон в своих апориях утверждал противоречивость движения, то из этого не следует, что не существует единства противоположностей: и стрела достигнет цели, и Ахиллес, естественно, догонит черепаху.
	— Юрий Буйда, «Щина», 2000

	Издательская марка на книге А. Петровой: черепаха, а вокруг по кругу: «Следом следует Ахилл».
	— Михаил Гаспаров, «Записи и выписки», 2001

	Ахилл и черепаха. Делимость времени понималась труднее, чем делимость пространства, потому что не было часов с «тик-так» (и долгое время даже с «кап-кап»).
	— Михаил Гаспаров, «Записи и выписки», 2001

	Сон сына. «А когда Ахилл догнал черепаху, она ему ска…» Дальше сон оборвался.
	— Михаил Гаспаров, «Записи и выписки», 2001

	Проблема дискретного и континуального времени является одной из древнейших в философии времени ― она была поставлена в явном виде еще в V в. до н. э. Зеноном Элейским в его апориях «Ахиллес», «Стрела» и др. Если в каждый момент времени предмет находится в определённой точке, то как осуществляется движение?..
	— Андрей Полетаев, Ирина Савельева, «Знание о прошлом: теория и история». Том 1: Конструирование прошлого, 2003

	Это я ― черепаха, это меня Ахиллес никогда не догонит.
	— Михаил Шишкин, «Письмовник», 2009

	Для того чтобы догнать, надо стать перегоняющим, бежать не вдогонку за черепахой, но опережая черепаху, бежать по своему собственному маршруту.
	— Максим Кантор, «Честный англичанин», 2011

	Всякий раз, когда Ахиллес настигает черепаху и оповещает мир о своей победе и конце истории <...>, черепаха делает еще один маленький шаг, и Ахиллес опять отстаёт.
	— Максим Кантор, «Честный англичанин», 2011

	Прогрессу никогда не догнать историю, пока он сам не сделается историей ― но тогда и догонять уже не стоит. <...> Я рассказал о своей трактовке парадокса Зенона документалисту Роджеру, и он мою трактовку не одобрил.
	— Максим Кантор, «Честный англичанин», 2011

	― Допустим, Ахиллесу нужен панцирь черепахи, ― продолжал я. ― Но панцирь черепахи на Ахиллеса не налезет. Прогрессу трудно приспособить к делу историю.
	— Максим Кантор, «Честный англичанин», 2011

	― Самое непонятное для меня в данной задаче ― это мотивы Ахиллеса. ― Возможно, Ахиллес хочет черепаху съесть!
	— Максим Кантор, «Честный англичанин», 2011

	Ахиллес ― это прогресс. Не на всякой истории западный прогресс расцветёт. Есть европейская история, есть китайская история. Даже российская история ― и то есть! Это все разные черепахи. Допустим, Ахиллес посмотрел на китайскую черепаху, подумал, что она несъедобная. Погнался за другой черепахой, а китайская тем временем вон как отъелась! Теперь ему китайскую нипочем не догнать!
	— Максим Кантор, «Честный англичанин», 2011

	Тебе растёт звезда из паха ― Тебя нагнала черепаха!
	— Олег Юрьев, «Смерть Ахилла», ноябрь 2011

	Рефлексы преследуют нас, как Ахиллес черепаху, однако вопрос ― догонят они нас или нет ― относится не к математике, а к метафизике. Но сколько ни звони Аристотелю ― всё одно будет неправильно набранный номер.
	— Алексей Зимин, «За занавесочкою лжи», 2012

	Вспомним из античной мифологии, сколько Ахиллесов в кровь истерли ноги, безуспешно догоняя черепашку? <...> Так будет бесконечно, и Ахилл никогда никого не догонит, и стрела не долетит в пространстве никуда, потому что застыла во времени.
	— Игорь Вирабов, «Андрей Вознесенский», 2015

	Большой поэт ― как черепашка. Кажется, близко, а понять и постичь ― не дано Ахиллесу, как бы он ни был мускулист.
	— Игорь Вирабов, «Андрей Вознесенский», 2015

Апория в философии и психологии

Чем больше западная партия удалялась от реальной почвы и переносила шатры свои в абстрактную науку, тем тверже становились славяне на практический грунт. Вопрос об общинном владении, по счастью, вывел их из церкви и из летописей — на пашню. И вот как роковым колебанием исторических волн люди прогресса стали в свою очередь консерваторами, старообрядцами реформы, стрельцами западной цивилизации, хвастающимися неподвижностью своих мнений! Старая шутка софистов решилась обратно, черепаха опередила Ахилла… Ахилл забежал далеко, а путь переломился.

— Александр Герцен, «Русские немцы и немецкие русские», 1859

Сбыт не идет размеренным шагом, как потребление; он вечно находится в лихорадочных пароксизмах, и крайняя энергия сменяется в нем совершенным бессилием. К довершению гибельности, невозможно заблаговременно предусматривать ни времени, ни продолжительности этих перемен, ни интенсивности каждой из них. Потому производство капиталиста подвержено беспрерывным застоям, а весь экономический порядок, основанный не на потреблении, а на сбыте, подвержен неизбежным промышленным и торговым кризисам, из которых каждый состоит в потере миллионов и десятков миллионов рабочих дней. Эти кризисы, эта насильственная утрата рабочего времени невозможна при производстве, мерилом которого служит потребление. Пусть производство капиталиста, основанное на сбыте, может бежать с быстротой Ахиллеса; пусть производство товарищества трудящихся идёт с медленностью черепахи; но мы ещё в детстве узнали, что черепаха, шедшая безостановочно, опередила Ахиллеса, который, с изумительною быстротою сделав несколько шагов, садился и терял даром время.

— Николай Чернышевский, «Капитал и труд», 1860

«Всякая реальность есть стремление». Никто после Гераклита не повторил этих слов с такою проникновенной силой, как Бергсон. Родство французского мыслителя с великим интуиционистом древности несомненно. Только путем своеобразного «sic volo» мы, по Бергсону, умственно останавливаем реальное движение и получаем идеальную неподвижность логических понятий. Зато обратно, как бы ни комбинировали неизменные понятия — мы не сможем восстановить из них действительной, интуитивно данной нам, изменчивости. Вот почему, если вместе с элейской школой положить в основание действительности неподвижное бытие, — придется отвергать самую реальность движения с помощью искусных софизмов (Бергсон имеет в виду, главным образом, софизмы Зенона о летящей стреле, об Ахиллесе и черепахе), разрешение которых, в сущности, сводится к простому констатированию различия природы интуитивно данного неделимого времени и схематического пространства...

— Борис Бабынин, «Философия Бергсона», 1911

Для монистической онтологии затруднительным является не только возникновение зла, но и возникновение новизны. Как небывшее входит в бытие, становится бывающим? Известно затруднение эллинской философии, онтологической по преимуществу, с движением, которое она принуждена была отрицать. С этим связан и парадокс Зенона об Ахиллесе и черепахе. Вопрос был нелегкий и для Платона. Аристотель пытался выйти из затруднения учением о потенции и акте, которое долгое время оставалось классическим. Но в этом учении есть коренная неясность. Что является источником движения, изменения — потенция или акт? Чистый акт — бездвижен и неизменен, ибо он есть совершенное состояние, движение же и изменение означает несовершенство.

— Николай Бердяев, «Творчество и объективация». Опыт эсхатологической метафизики, 1947

Я говорил: счет или измерение. Вдумаемся, ведь сказать, что это 8, т. е. подсчитать нечто и сказать, что этого нечто 8, и само число 8 ― разные вещи. Поскольку счёт явно предполагает движение по точкам и возможность остановки. А остановка означает привилегирование какой-то точки. Вы слышали, конечно, об античной дилемме: догонит ли Ахиллес черепаху или не догонит? В чём здесь дело? В том, что в этой погоне за черепахой есть выделенная точка, привилегированная. И антиномия строится на том, что, оказывается, внутри такой точки не содержится никакого признака, который позволил бы нам привилегировать точку, в которой Ахиллес догонит черепаху. И поэтому перед этой точкой все время будет повторяться ситуация преддогоняния. Негде остановиться!

— Мераб Мамардашвили, «Картезианские размышления», 1993

Почему, каким образом возможна новая мысль? Ведь, чтобы принять ее как мысль, мы должны ее узнать в качестве той мысли, которая разрешает какую-то проблему. Не узнав, ее нельзя иметь, какая бы она ни была. А если узнали, то уже знали. И что ― значит, тогда вообще мыслить нельзя?! Кстати говоря, с этой же дилеммой мы встречаемся, как я уже говорил, и в знаменитых зеноновских апориях. В каком смысле «нет движения»? Вот в том же самом: догоняет черепаху только тот Ахиллес, который её уже догнал. Поэтому он и не двигался вовсе, если догнал. А если двигается, то мы вообще не можем понять, каким образом он ее догоняет. Конечно, разница здесь есть. По содержанию. Но внутренняя движущаяся мысль однородна. Мысль, родственная старой сократовской, в силу которой и появляется знаменитая теория воспоминания. Познания как воспоминания.

— Мераб Мамардашвили, «Картезианские размышления», 1993

Умственную операцию сведения тела к точке умели проводить и древние. Но они сразу попадали в апорию, непроходимый тупик. В парадоксе Парменида-Зенона об Ахиллесе и черепахе оба эти существа сведены к точечным массам. Ахиллес не догонит черепаху вовсе не потому, что каждый раз, дойдя до черепахи, он увидит, что она снова от него чуть отдалилась, а потому что при любом приближении Ахиллеса к черепахе между ними разместится снова бесконечность точек, поскольку любое самое малое отстояние из-за безразмерности точки все равно вместит в себя бесконечность точек, хотя и в другом масштабе. Среди них затеряется точка черепахи. Задача Ахиллеса, состоящая в том, чтобы из бесконечности выбрасываемых любым отстоянием от черепахи точек выбрать именно точку черепахи, никогда не упростится. Она в принципе нерешаема.

— Владимир Бибихин, «Точка», 1996

Невозможно уловить точку в ситуации, когда движение к ней создает новые бесконечности точек, из которых надо выбирать. Поскольку нет понятия предела, ни на какой ступени задача Ахиллеса не облегчится и не упростится, а значит никогда и не будет выполнена. Ахиллес, превратившись в точку, навсегда потерял тем самым другую точку, черепаху. Для античной математической строгости превратить тело в точечную массу и не потерять его невозможно. Новоевропейская механика, которая на свое счастье или на свою беду переступила черту, для античной мысли запретную, показалась бы древним магией, если не чем-то более темным. Из-за неуловимости точки нельзя было сосчитывать точки. Поэтому нельзя было, строго рассуждая, сказать, что точек больше чем одна ― еще один парадокс. Он, кстати, и был решением проблемы Ахиллеса и черепахи: как только они оба превратились в точечные массы, стало невозможно говорить что они разные, что они не одна и та же точка.

— Владимир Бибихин, «Точка», 1996

Единственность точки демонстрируется в мысленном эксперименте с Ахиллесом и черепахой от противного через невозможность наведения, нацеливания и попадания одной точкой в другую. Выбрать точку из бесконечности смогли только лимитировав бесконечность внесением в нее системы координат и постулировав фиксацию точки в ней. Ахиллес и черепаха ― отрезвляющий эксперимент, показывающий между прочим невозможность проведения линии между, приходится брать в кавычки, «двумя точками». Только кажется, что эксперимент абстрагируется от, так сказать, геометрической возможности догнать черепаху. Кто-нибудь подумает: пусть Ахиллес не в состоянии из выплескивающихся перед ним бесконечностей точек выбрать и уловить одну нужную, но не может ли он, так сказать, с закрытыми глазами скользить по прямой, проведенной от его точки к точке черепахи. Рано или поздно он невольно столкнется с уловляемой точкой, даже если сам не сумеет отчетливо фиксировать момент. Столкновение кажется очевидным. Хорошо, если читателю придет в голову это возражение.

— Владимир Бибихин, «Точка», 1996

Чтобы провести прямую от точки к точке, надо ту точку уже из бесконечности точек выделить, т. е. сначала решить парадокс Ахиллеса и черепахи. Только тогда можно будет считать первый постулат Евклида аксиомой; наоборот поступать нельзя. Перед Ахиллесом, не знающим Евклида, пока еще не пролегает прямая, по которой он как по рельсам докатится до точки черепахи. Или можно сказать ― уже не пролегает, потому что парменидовский или зеноновский Ахиллес успел опередить Евклида и располагается в геометрии Лобачевского. Когда думают, что Лобачевский сначала имел в воображении (есть почти технический термин, воображаемая геометрия Лобачевского) другое, искривленное пространство по типу, скажем, гиперболы, а потом на нем построил геометрию, в которой параллельные пересекаются, то опять перевертывают наоборот. Воображаемым ― условным, предполагающим снятие парадокса точки ― было Евклидово пространство, а в чистом, допостулатном (до Евклидовых прошений и наших мало продуманных разрешений) пространстве Парменида-Зенона проблемы проведения через точку больше чем одной параллельной прямой не существует. Эта проблема вполне отменяется другой, остановившей ум гораздо раньше, проблемой с проведением прямой через точку, и еще раньше ― проблемой с фиксацией точки: точка только одна, она не прибавляется к другой точке и не сопоставляется с ней, она неуловимо ускользает.

— Владимир Бибихин, «Точка», 1996

Движение и история, не кончаясь в каждый момент, не имеют времени кончиться. Всё это заложено как заряд в парменидовско-зеноновской мысли. Несоизмеримость, асимметрия, которую я было назвал первичной, началом бесконечности и производной из нее иррациональности, оказывается в свою очередь производной из точки. Не будь точка безразмерной, Ахиллес конечно сразу же догнал бы черепаху. Парменид и Зенон прямо указали и на решение проблемы с ускользанием точки: ее вернет только движение. Они же брутально, круто указали и на проблему движения, бросили как вызов: движение невозможно; попробуйте если сумеете сдвинуть историю с мертвой точки.

— Владимир Бибихин, «Точка», 1996

Точка одновременно явно есть (кто возразит?) и её же нет всеми способами небытия: ни размера, ни длительности, ни движения, ни уловимости. Всякая линия ― истории, поведения, геометрическая ― в важном смысле всегда уже проведена, как Ахиллес всегда уже догнал черепаху. Линия состоит из времени нашего опоздания к событию полноты, к точке мировой сборки. Линия всегда уже есть, и когда мы её проводим, мы не создаем ее, а возвращаемся к ней в нашей истории из нашего опоздания к событию полноты. Это аристотелевский поворот платоновского, и шире, пифагорейского (а не только эмпедокловского) анамнесиса, воспоминания.

— Владимир Бибихин, «Точка», 1996

Проблема дискретного и континуального времени является одной из древнейших в философии времени ― она была поставлена в явном виде еще в V в. до н. э. Зеноном Элейским в его апориях «Ахиллес», «Стрела» и др. Если в каждый момент времени предмет находится в определённой точке, то как осуществляется движение, в какой момент предмет перемещается из одной точки в другую? Или: каким образом из геометрических точек (идеализированных объектов, не имеющих измерения, т. е. длины и ширины) складывается непрерывная линия, имеющая длину? Концепция дискретного времени представляет процесс как «совокупность состояний изменяющегося предмета, каждое из которых должно обладать строго определенной пространственно-временной локализацией. В соответствии с этим каждый движущийся предмет находится либо там, где он еще находится, либо там, куда он движется. Это предполагает невозможность его нахождения в некотором переходном состоянии, ибо если предмет не там, где он пока есть, и не там, где он, переместившись, окажется, то он должен был бы находиться и здесь и там, а это невозможно»...

— Андрей Полетаев, Ирина Савельева, «Знание о прошлом: теория и история». Том 1: Конструирование прошлого, 2003

Апория в публицистике, эссеистике и документальной прозе

Заяц, пустившийся взапуски бежать с черепахой, пренебрегает ее медленностью и колесит по сторонам, пока та ползёт прямо. Черепаха остаётся победительницей. Что же делать, если такова природа человека, в положении крыловского зайца? Мы не дорожим тем, что достается легко, — что имеем не храним, хотя потерявши плачем. Но, невзирая на горькие слёзы, если завтра легко получим оплакиваемое, не сохраним его снова. Такими зайцами, в свою очередь, были до крестьянской реформы наши помещики, не потому, чтоб были исключениями, а, напротив, потому, что оставались верны человеческой природе. Неудивительно, что другие сословия, бывшие по отношению к ним в положении черепахи, обогнали их в деле благосостояния. Реформа всех уравняла и пожаловала в черепахи, и присмотритесь, с каким напряжением и ловкостью новые черепахи поползли к благосостоянию. Продолжают гибнуть те, которые, по старой памяти, воображают себя зайцами, забывая, что они давно черепахи.

— Афанасий Фет, «Из деревни», 1871

Добродушные Фамусовы более всего любят роль благотворителей и горды, когда этим щитом могут прикрыть свою апатию и неспособность. <...> Но тут произошла для Фамусова неожиданность, о которой пишущий эти строки в свое время подробно говорил в печати. Разорились вконец именно эти льготные арендаторы-общинники, уподобясь зайцу, опережённому черепахой, и перестали платить и половинную аренду, а Фамусов, так блистательно начавший свою новую экономическую эру при помощи капитала, полученного за распроданный инвентарь, пришел под конец к совершенному безденежью, выпаханной земле и тощему конопляннику на месте прежней усадьбы.

— Афанасий Фет, «Фамусов и Молчалин», 1885

Ахилл догнал черепаху и с удовольствием устроился у неё на спине. — Итак, наше состязание окончено? — спросила Черепаха — Вам всё-таки удалось преодолеть всю дистанцию, хотя она и состояла из бесконечной последовательности отрезков, и достичь финиша? А ведь, по правде говоря, я думала, будто какой-то мудрец доказал, что сделать это нельзя. — Почему нельзя? — возразил Ахилл. — Еще как можно! Да что можно — уже сделано! Решено мимоходом. Видите ли, длина отрезков неограниченно убывала и поэтому... — А если бы длина отрезков неограниченно возрастала? — перебила его Черепаха, — Что тогда? — Тогда бы я не сидел там, где я сижу, — скромно ответствовал Ахилл — а вы к этому времени уже успели бы несколько раз обойти вокруг земного шара.

— Льюис Кэрролл, «Что Черепаха сказала Ахиллу?» (What the Tortoise Said to Achilles), 1895

Большинство людей ошибочно полагают, будто в этом состязании их отделяют от финиша лишь два-три шага. В действительности же, чтобы добраться до финиша, необходимо преодолеть бесконечно много этапов, и каждый последующий этап длиннее предыдущего. — С превеликим удовольствием! — с жаром воскликнул греческий воин, доставая из шлема огромный блокнот и карандаш (в те далекие времена карманы были лишь у очень немногих греческих воинов) — Я весь внимание! И пожалуйста, говорите помедленнее: ведь стенографию ещё не изобрели! — О первая аксиома Евклида! — мечтательно промолвила Черепаха, — что может быть прекраснее тебя? И добавила, обращаясь к Ахиллу: — Вы любите «Начала» Евклида? — Безумно! Вряд ли можно сильнее восхищаться трактатом, который не выйдет в свет в течении еще нескольких столетий!

— Льюис Кэрролл, «Что Черепаха сказала Ахиллу?» (What the Tortoise Said to Achilles), 1895

До тех пор, пока я не соглашусь признать истинность суждения Е, у меня нет необходимости признавать истинность суждения Z, поэтому суждение Е нам просто необходимо. Вы согласны? — Согласен, — ответил Ахилл с оттенком печали в голосе. В этот момент неотложные дела в банке вынудили рассказчика оставить счастливую пару. Лишь через несколько месяцев ему довелось снова проходить мимо того места, где беседовали Ахилл и Черепаха. Ахилл по-прежнему сидел на спине у многотерпеливой Черепахи и что-то писал в почти заполненном блокноте. Приблизившись, рассказчик услышал, как Черепаха сказала: — Записали последнее условное суждение? Если я не сбилась со счета, оно должно быть тысяча первым. Осталось еще несколько миллионов. Я хочу попросить вас о личном одолжении. Вы не будете возражать, если я прочту вам короткие стишки собственного сочинения? В качестве смягчающего обстоятельства я прошу иметь в виду те споры, которые вызовет среди логиков ХIX века наша беседа. — Читайте что угодно! — с отчаянием воскликнул несчастный воин, закрывая лицо руками. И Черепаха продекламировала: Ахиллесову пяту Указуют все не ту. Череп — ах! — трещит от дум: У Ахилла хилый ум!

— Льюис Кэрролл, «Что Черепаха сказала Ахиллу?» (What the Tortoise Said to Achilles), 1895

В разбираемом случае автор взял для примера известную пешку древних: догонит ли Ахиллес черепаху? Сущность ее разъясняется весьма просто, без дифференциалов и интегралов, вовсе не тем, что движение разложено, а тем, что разложение сделано не соответственным цели образом, ибо при сравнении двух движений нужно брать пространства, проходимые в данную, постоянно одну и ту же, единицу времени; в пешке же взяты неодинакие, но уменьшающиеся в геометрической прогрессии промежутки времени и пространства; при каковом условии Ахиллес не только не может догнать черепахи, имеющей хоть какое нибудь движение, но не догонит напр. и стены, не имеющей никакого движения. Действительно: поставим Ахиллеса от стены в двух шагах и заставим его идти так: сначала сделать шаг, потом пол шага, потом четверть, восьмую, шестнадцатую и так далее шага; сколько бы он ни шел таким образом, конечно до стены не дойдет. Следовательно в пешке открывается ответ не на вопрос; вопрос заключается в том, догонит ли Ахиллес черепаху? а ответ на него сделан такой: время и пространство бесконечно делимы. Но автору необходимо было обеспокоить дифференциалы и интегралы, пешки он не пояснил, но и те и другие действительно обеспокоил, для большей внушительности последующих своих рассуждений об истории. Результат их следующий: «Только допустив бесконечно малую единицу для наблюдения — дифференциал истории, т. е. однородные влечения людей, и достигнув искусства интегрировать (брать суммы этих бесконечно малых), мы можем надеяться на постигновение законов истории».

— Михаил Драгомиров, Разбор романа «Война и мир», 1895

	Автор, чтобы выпутаться из затруднения, в которое сам себя поставил, отвергая всякое значение истории в ее современном состоянии, ставит ей идеал, едва ли когда либо достижимый, — и на основании этого идеала неотразимо, по его мнению, опрокидывает доводы, ею добытые.
	— Михаил Драгомиров, Разбор романа «Война и мир», 1895

Знаменитые рассуждения древнегреческого философа Зенона «Ахиллес и черепаха», «дихотомия» и др. , называемые обычно «апориями» («затруднениями»), были направлены будто бы против движения и существования многих вещей. Сама идея доказать, что мир ― это одна-единственная и к тому же неподвижная вещь, нам сегодня кажется странной. Да странной она считалась и древними. Настолько странной, что «доказательства», приводившиеся Зеноном, сразу же были отнесены к простым уловкам, причем лишенным в общем-то особой хитрости. Такими они и считались две с лишним тысячи лет, а иногда считаются и теперь.

— Александр Ивин, «По законам логики», 1983

Самое быстрое существо не способно догнать самое медленное, быстроногий Ахиллес никогда не настигнет медлительную черепаху. Пока Ахиллес добежит до черепахи, она продвинется немного вперёд. Он быстро преодолеет и это расстояние, но черепаха уйдет еще чуточку вперед. И так до бесконечности. И так до бесконечности. Всякий раз, когда Ахиллес будет достигать места, где была перед этим черепаха, она будет оказываться хотя бы, немного, но впереди. В «дихотомии» обращается внимание на то, что движущийся предмет должен дойти до половины своего пути прежде, чем он достигнет его конца. Затем он должен пройти половину оставшейся половины, затем половину этой четвертой части и т. д. до бесконечности. Предмет будет постоянно приближаться к конечной точке, но так никогда её не достигнет.

— Александр Ивин, «По законам логики», 1983

Это рассуждение можно несколько переиначить. Чтобы пройти половину пути, предмет должен пройти половину этой половины, а для этого нужно пройти половину этой четверти и т. д. Предмет в итоге так и не сдвинется с места. Этим простеньким на вид рассуждениям посвящены сотни философских и научных работ. В них десятками разных способов доказывается, что допущение возможности движения не ведет к абсурду, что наука геометрия свободна от парадоксов и что математика способна описать движение без противоречия. Обилие опровержений доводов Зенона показательно. Не вполне ясно, в чем именно состоят эти доводы, что они доказывают. Не ясно, как это «что-то» доказывается и есть ли здесь вообще доказательства? Чувствуется только, что какие-то проблемы или затруднения все-таки есть.

— Александр Ивин, «По законам логики», 1983

И прежде чем опровергать Зенона, нужно выяснить, что именно он намеревался сказать и как он обосновывал свои тезисы. Сам он не формулировал прямо ни проблем, ни своих решений этих проблем. Есть, в частности, только коротенький рассказ, как Ахиллес безуспешно пытается догнать черепаху. Извлекаемая из этого описания мораль зависит, естественно, от того более широкого фона, на котором оно рассматривается и меняется с изменением этого фона. Рассуждения Зенона сейчас, надо думать, окончательно выведены из разряда хитроумных уловок. Они, по словам Б. Рассела, «в той или иной форме затрагивают основания почти всех теорий пространства, времени и бесконечности, предлагавшихся с его времени до наших дней». Общность этих рассуждений с другими софизмами древних несомненна. И те и другие имеют форму краткого рассказа или описания простой в своей основе ситуации, за которой не стоит как будто никаких особых проблем. Однако описание преподносит обыденное явление так, что оно оказывается явно несовместимым с устоявшимися представлениями о нем. Между этими обычными представлениями о явлении и описанием его в апории или софизме возникает резкое расхождение, даже противоречие. Как только оно замечается, рассказ теряет видимость простой и безобидной констатации. За ним открывается неожиданная и неясная глубина, в которой смутно угадывается какой-то вопрос или даже многие вопросы. Трудно сказать с определенностью, в чем именно состоят эти вопросы, их еще предстоит уяснить и сформулировать, но очевидно, что они есть.

— Александр Ивин, «По законам логики», 1983

Лучше малое, но упорядоченное, чем великое, но беспорядочное — таково было постоянное убеждение греков. Самое великое — это, стало быть, всегда самое беспорядочное. А что на свете самое великое? Бесконечность. Слово это вы знаете: математики давно освоили его в своей науке и производят над бесконечностью любые операции. Одного только не могут ни математики, ни мы с вами: представить себе эту бесконечность. Понять ее можно, а представить нельзя: так уж устроено человеческое сознание. А греки больше всего любили именно наглядность, именно вообразимость. Поэтому мысль о бесконечности вызывала у них раздражение и отвращение. <...> Недаром Гераклит плакал над бесконечной изменчивостью мира. И вот, чтобы ободриться и утешиться, Парменид и его ученик Зенон объявили: бесконечности не существует. Если допустить ее существование — получается нелепость.

— Михаил Гаспаров, «Ахилл и черепаха, или Страх бесконечности» («Занимательная Греция»), 1998

Быстроногий Ахилл хочет догнать неповоротливую черепаху. Она находится на сто шагов впереди него. Ахилл бегает в сто раз быстрее черепахи. Бег начался; когда Ахилл догонит черепаху? Неожиданный ответ: никогда! Ахилл пробежит эти сто шагов, но за это время черепаха уползёт вперёд ещё на один шаг. Ахилл пробежит этот шаг, но черепаха уйдёт вперёд на сотую часть шага. Ахилл одолеет эту сотую, но черепаха оторвется от него еще на одну сотую сотой, и так далее, до бесконечности: разрыв между Ахиллом и черепахой будет все микроскопичнее, но не исчезнет никогда. Нелепость? Нелепость. А почему? Потому, что мы делили отрезки их пути до бесконечности. Если, таким образом, самое беспорядочное на свете — это бесконечность, то что на свете самое упорядоченное, гармоничное, стройное? Единство. Если бы греки вышли против персов действительно «все как один», чтобы строй их был одним исполинским телом, — они победили бы врага немедленно.

— Михаил Гаспаров, «Ахилл и черепаха, или Страх бесконечности» («Занимательная Греция»), 1998

	Ахиллес наступил на черепаху, раздался хруст в настоящем, и с этого момента… хоть не живи ― так тяжело, ах, соскучав, так толсто навалилась на автора его собственная жизнь! Взгляд заслоняют итальянские виды. А, что говорить!
	— Андрей Битов, «Азарт, или Неизбежность ненаписанного», 1998

...по сравнению с другими довлатовские персонажи ― как голые среди одетых. Может быть, потому, что Сергей создавал портреты своих героев путем вычитания, а не сложения. Парадокс искусства в том, что художник никогда не догонит, как Ахилл черепаху, изображаемый им оригинал. Сколько лет человеку? два? сто? Живой человек меняется, мёртвый ― не человек вовсе. Поэтому всякий портрет ― условная смесь долговечного с сиюминутным. Добавляя детали, мы только уменьшаем сходство.

— Александр Генис, «Довлатов и окрестности» («На полпути к Родине»), 1998

Наконец, правомерна ли, даже в поэзии, постановка проблемы в том виде, в каком поставил её Тютчев? «Умом Россию не понять» ― чистейшей воды апория в точном смысле этого греческого слова ― «безвыходное положение». Но если Зенон в своих апориях утверждал противоречивость движения, то из этого не следует, что не существует единства противоположностей: и стрела достигнет цели, и Ахиллес, естественно, догонит черепаху.

— Юрий Буйда, «Щина», 2000

	В приложении к третьей части автор переигрывает известную апорию Зенона: гонка Ахиллеса и черепахи закончена. «Ахиллес наступил на черепаху, раздался хруст в настоящем, и с этого момента… хоть не живи ― так тяжело, ах, соскучав, так толсто навалилась на автора его собственная жизнь!» Но и эта концовка (уже третья по счету) ― неокончательна.
	— Игорь Сухих, «Сочинение на школьную тему», 2002

Освин Мюррей олицетворяет историю ― а история никогда никуда не торопится, она идёт себе и идет. В связи с этой особенностью истории и ее невольной вовлеченностью в соревнование с прогрессом, <...> я вспомнил знаменитый парадокс Зенона. Ахиллес никогда не догонит черепаху, поскольку за то время, что он преодолевает расстояние, их разделяющее, черепаха сделает еще один крохотный шаг ― и так будет всегда, «догоняющий не догонит». Для того чтобы догнать, надо стать перегоняющим, бежать не вдогонку за черепахой, но опережая черепаху, бежать по своему собственному маршруту.

— Максим Кантор, «Честный англичанин», 2011

Ахиллес (то есть воплощенный прогресс ― кстати сказать, Гегель считал Ахиллеса выражением западного духа) неутомимо движется за черепахой (неторопливой историей), но ему не суждено её обогнать. Всякий раз, когда Ахиллес настигает черепаху и оповещает мир о своей победе и конце истории (см. Гегель, Шпенглер, Фукуяма), черепаха делает еще один маленький шаг, и Ахиллес опять отстает. Ахиллес старается из последних сил. Лондон дымит трубами, пыхтит клерками, кряхтит банкирами, плюется современным искусством...

— Максим Кантор, «Честный англичанин», 2011

Вспомним из античной мифологии, сколько Ахиллесов в кровь истерли ноги, безуспешно догоняя черепашку? Известно, что на этот счет сказал старик Зенон Элейский. Так будет бесконечно, и Ахилл никогда никого не догонит, и стрела не долетит в пространстве никуда, потому что застыла во времени. Большой поэт ― как черепашка. Кажется, близко, а понять и постичь ― не дано Ахиллесу, как бы он ни был мускулист. Поль Валери в своем «Морском кладбище» воспел Зенона элегически: «О солнце! На мою душу падает тень черепахи,/ и Ахилл неподвижен в своём быстром беге». У Вознесенского всё не так, нет и в помине мраморного холода.

— Игорь Вирабов, «Андрей Вознесенский», 2015

Апория в мемуарах, письмах и дневниковой прозе

...всё дело между людьми не в убеждениях, а в отношениях. Не ленись доказывать этого 10 000 примеров различных семейных, любовных и иных отношений. Двуглавый орел нередко крепче одноглавого. Мы с ним дошли до возможности, не обижая другого, выражать свои мысли, и я, не заикаясь, готов ему сказать, что он более черепаха, чем Ахиллес быстроногий. Все жду книги, и уже тошно, а он все колдует. Так он ест, пьет, раскладывает пасьянс, гуляет, — словом, его герб — черепаха. Это раздражительное качество не мешает ему быть милейшим человеком.

— Афанасий Фет, из письма Л. Н. Толстому, 7 июня <1884>

По страницам книги бегают световые зайчики. Кукушка считает года и мешает беседовать современной рязанской девушке Наташе Калымовой с элейским философом Зеноном, жившим в пятом веке до Христа. Зенон придумал состязанье в беге черепахи с Ахиллесом. Как ни надрывается Ахиллес — не может догнать черепаху; догнал, а она опередила на свой шаг, опять догнал — она опять впереди. В эту минуту прямо над Наташиной головой большая зеленая стрекоза, а по-местному — коромысло, одним броском и догнала, и защемила комара. Зенон говорит: не может этого быть, в мире нет движения, все это только кажется! А если поднять от книжки голову — бежит река, по реке бегут струйки, у самого берега серебристая уклейка губой ловит намокшую муху — и на глади рождается и расплывается кружок. Имя реке Ока. Зенону незнакомое, а для Наташи такое свое, что можно отдать за него всю душу — и то мало. И, однако, она хмурит брови, опять смотрит на страницу книги и старается понять, как же это так, что движение — только иллюзия? Все предметы природы, значит, и камень, и трава, и стрекоза, и солнечный свет, и сама она, Наташа, — все это реально лишь как воплощение божества, как застывшее величие неизъяснимой и всевластной воли, вне нас стоящей. Умом этого не понять, а чувство радо слить в одно целое весь этот трепет мира, и даже безо всяких умствующих ссылок на математику. Просто я — в стрекозе, и стрекоза во мне, а голос кукушки — мой голос, и во мне прохлада окских вод.

— Михаил Осоргин, «Свидетель истории», 1932

Может быть, и нет движения в реальности, но и вода несет тело, и руки ей помогают, подвигая его саженками, по-мальчишески; и не будь Ока слишком широкой, можно бы уплыть на тот берег, на этом оставив очень умного и очень нелепого Зенона, который и плавать не умеет, и Оки не видал, да и вообще смешной старикашка, запутавшийся бородой в переплёте книги, если была у него борода. И, нисколько его не стыдясь, этого слепого умника, Наташа пробует лечь на спину, что на быстрой реке не так просто. Ее относит течением, и, выйдя поодаль на берег, она бежит к платью немного согнувшись, потому что если слеп Зенон, то не слепы кузнечики, и небесные барашки тоже не слепы, и вообще на всякий случай.

— Михаил Осоргин, «Свидетель истории», 1932

«Итак, — говорит Зенон, — будем продолжать. Если предположить, что быстроногий Ахиллес пробежит десять локтей, отделяющих его от черепахи…» Быстроногий Ахиллес, сбросив на бегу хитон, летит так, что сверкают на солнце голые пятки — и уязвимая, и заколдованная. Он весь порыв и движение, кудри развеваются, издали слышно его частое дыханье. На черепаху это не производит ни малейшего впечатления: ползёт не торопясь, зная, что ее победа обеспечена. Разумеется, сочувствие Наташи на стороне Ахиллеса, но ей нравится и уверенность черепахи, какая-то обреченность этого состязания. Силой своей скептической мысли Зенон не дает Ахиллесу перепрыгнуть через черепаху и унестись по берегу реки до самого перелеска. Есть тут какой-то математический фокус, но Наташе он так же неизвестен, как и огорченному бегуну.

— Михаил Осоргин, «Свидетель истории», 1932

И вот — изгородь старого сада, калитка, липовая аллея и крылечко дома. Зенон чувствует, как молодая неразумная сила несет его по скрипучей лестнице и плашмя хлопает на плоскую доску стола. Нужен весь его стоицизм, чтобы и тут отрицать множественность вещей и настаивать на иллюзорности движения, — но как иначе поступить мудрецу, который две с половиной тысячи лет твердит одну и ту же остроумную выдумку о черепахе и Ахиллесе? Саркастически улыбаясь, он прислушивается к удаляющимся шагам.

— Михаил Осоргин, «Свидетель истории», 1932

	― Я знаю то, что ничего не знаю, ― вдруг говорил дед. Это было не совсем ясно, но всё же понятней, чем то, что быстроногий Ахилл никогда не догонит черепаху.
	— Александр Чудаков, «Ложится мгла на старые ступени», 2000

Прогрессу никогда не догнать историю, пока он сам не сделается историей ― но тогда и догонять уже не стоит. «Современному искусству» никогда не догнать искусства, пока оно не превратится просто в искусство ― но тогда соревнование станет ненужным. Сексуальной революции не заменить любовь, пока занятия любовью не станут всамделишней любовью ― но тогда и соревнование прекратится. Я рассказал о своей трактовке парадокса Зенона документалисту Роджеру, и он мою трактовку не одобрил.

— Максим Кантор, «Честный англичанин», 2011

― Твоя черепаха, ― заметил Роджер раздражённо, ― давно стоит на месте. Ахиллес вокруг нее приплясывает, кругами бегает, а черепаха ни с места. Не работает сравнение. ― Скажи, ― спросил я Роджера, ― зачем Ахиллес погнался за черепахой? ― Как это зачем? Задачка такая. Парадокс. ― Допустим, Ахиллесу нужен панцирь черепахи, ― продолжал я. ― Но панцирь черепахи на Ахиллеса не налезет. Прогрессу трудно приспособить к делу историю. ― Это парадокс такой, пойми! ― убеждал меня Роджер. ― Не понимаю. Зачем вооружённому громиле гоняться за маленьким существом? Вот в чем основной парадокс, по-моему. Бегал бы лучше за Гектором вокруг Трои. ― Тогда бы не получилось парадокса! ― Роджер умеет раздражаться по пустякам. ― Неужели не понятно, что если бы Ахиллес бегал за Гектором, парадокса бы не было?  ― Это как смотреть на парадокс, ― сказал я. ― Самое непонятное для меня в данной задаче ― это мотивы Ахиллеса. ― Возможно, Ахиллес хочет черепаху съесть! — Какая разница! Да, он варит из них черепаховый суп! И что? ― Роджер закипал.

— Максим Кантор, «Честный англичанин», 2011

― Знаешь, Роджер, ― меня вдруг осенило, ― а может, черепах несколько? Есть жирные, есть тощие. Вот, допустим, Ахиллес ― это прогресс. Не на всякой истории западный прогресс расцветёт. Есть европейская история, есть китайская история. Даже российская история ― и то есть! Это все разные черепахи. Допустим, Ахиллес посмотрел на китайскую черепаху, подумал, что она несъедобная. Погнался за другой черепахой, а китайская тем временем вон как отъелась! Теперь ему китайскую нипочем не догнать! ― Если бы Ахиллес черепах не кормил, ― гневно сказал Роджер, ― они бы уже давно от голода померли. Куда ж теперь без прогресса! И Китай никуда от нас не денется! Даже черепахе питаться надо ― морковку пожевать, салатик… Роджер бранился и одновременно накрывал на стол ― ждал гостей из Оксфорда, пожилую пару.

— Максим Кантор, «Честный англичанин», 2011

Апория в беллетристике и художественной прозе

Для человеческого ума непонятна абсолютная непрерывность движения. Человеку становятся понятны законы какого бы то ни было движения только тогда, когда он рассматривает произвольно взятые единицы этого движения. Но вместе с тем из этого-то произвольного деления непрерывного движения на прерывные единицы проистекает большая часть человеческих заблуждений. Известен так называемый софизм древних, состоящий в том, что Ахиллес никогда не догонит впереди идущую черепаху, несмотря на то, что Ахиллес идет в десять раз скорее черепахи: как только Ахиллес пройдет пространство, отделяющее его от черепахи, черепаха пройдет впереди его одну десятую этого пространства; Ахиллес пройдет эту десятую, черепаха пройдет одну сотую и т. д. до бесконечности. Задача эта представлялась древним неразрешимою. Бессмысленность решения (что Ахиллес никогда не догонит черепаху) вытекала из того только, что произвольно были допущены прерывные единицы движения, тогда как движение и Ахиллеса и черепахи совершалось непрерывно. Принимая все более и более мелкие единицы движения, мы только приближаемся к решению вопроса, но никогда не достигаем его. Только допустив бесконечно-малую величину и восходящую от нее прогрессию до одной десятой и взяв сумму этой геометрической прогрессии, мы достигаем решения вопроса. Новая отрасль математики, достигнув искусства обращаться с бесконечно-малыми величинами, и в других более сложных вопросах движения дает теперь ответы на вопросы, казавшиеся неразрешимыми. Эта новая, неизвестная древним, отрасль математики, при рассмотрении вопросов движения, допуская бесконечно-малые величины, то есть такие, при которых восстановляется главное условие движения (абсолютная непрерывность), тем самым исправляет ту неизбежную ошибку, которую ум человеческий не может не делать, рассматривая вместо непрерывного движения отдельные единицы движения. В отыскании законов исторического движения происходит совершенно то же. Движение человечества, вытекая из бесчисленного количества людских произволов, совершается непрерывно.

— Лев Толстой, «Война и мир» (том третий, часть третья), 1869

В высокой русской бюрократии — вероятно, со дня ее возникновения — знаменитый рогатый силлогизм о черепахе, обгоняющей Ахиллеса, безмолвно принят, как неопровержимая истина, как железный закон, против которого прати могут лишь неустойчивые умы да беспокойные выскочки. Быстроногим Ахиллесам, будь они хоть семи пядей во лбу, все же свойственно время от времени кувыркаться в придорожные рвы и канавы, увязать в болотах и испытывать при этом членовредительства, часто последуемые инвалидностью. Черепаха же от всех подобных неприятных рисков избавлена и — знай себе, festinat lente, здоровая, спокойная, самоуверенно методическая. Не делая ни шага в сторону ни для кого и ни для чего, она приползает к Ахиллесовым целям, — правда, лет на 25 позже, чем мог бы добежать Ахиллес, но в карьере важны только изъявительные факты, а сослагательное наклонение не считается.

— Александр Амфитеатров, «Сумерки божков», 1908

...ненадолго доставила ему утешение мысль греческого мудреца: «Пока ты существуешь, нет смерти; когда приходит смерть, ты больше не существуешь; значит бояться тебе нечего». Потом Николай Петрович подумал, что мысль ― эффектная и фальшивая. «Все равно, как я твердо знаю, что Ахиллес догонит черепаху, чтобы они там ни говорили. Вот здесь, в камере, и я существую, и смерть существует рядом со мной… Нет, не так успокаивают куранты…»

— Марк Алданов, «Бегство», 1930

Но он плюет на всех них: сам Аполлон, устами олимпийской пифии, направил его в Афины… Он очень хитро догадался, что лучшее средство защиты это смелый переход в наступление. И преуспел… — Что? Зенон? Это, понятно, опять его черепаха и Ахиллес? И стрела, которая висит в воздухе неподвижно? Так!.. Хорошо, отлично… — развязно кричал он. — Объявляю всем афинским гражданам, я, Феник, всем известный: когда ваш этот наставник покажет мне на деле, как черепаха не даст ему — не Ахиллесу, нет, только ему!.. — перегнать себя, вот тут, на глазах у всех, я тут же передаю ему всё своё состояние… Ага!.. В кусты?!. То-то вот и есть!.. Достаточно мы болтовни этой наслушались! Может быть, от вас и идет вся эта погибель — разве боги могут терпеть все эти богохульства и поношение?.. Довольно!.. Приноси ко мне свою черепаху и ты останешься в моем богатом доме, я выйду из него нищим с одним посохом, оставив все тебе… Ждем… И, сопровождаемый довольным гоготом толпы, он победителем пошёл прочь, метнув на Сократа враждебный взгляд и сделав вид, что он не узнает его.

— Иван Наживин, «Софисты», 1931

	И разве не прав тут Анаксагор, который спрашивает: где же время, если нет изменений? И как волос может выйти из неволоса и плоть из неплоти? Это — слова, и я стою над ними в нерешительности: выполоть или нет? Ибо у замученного Зенона на первый взгляд надо выполоть черепаху и Ахиллеса, но вот не поднимается рука!
	— Иван Наживин, «Софисты», 1931

Я был счастлив. Был холодный зимний день, и я спешил домой, потому что боялся, что черепаха моя замерзнет. Зоомагазин и сейчас, через полвека, в том же доме. Я проходил мимо и зашёл на минуту. Что я хотел? Поймать себя того, счастливого? Что общего между тем мальчиком, которому отец пытался втолковать, почему Ахиллес никогда не обгонит черепаху, шуршавшую в коробке из-под обуви, и этим угрюмым и не совсем трезвым прохожим? Да ничего! <...> Воротник сорочки слишком велик для черепашьей шеи. Тогда никак не мог понять про Ахиллеса и черепаху. А теперь понял. Это я ― черепаха, это меня Ахиллес никогда не догонит.

— Михаил Шишкин, «Письмовник», 2009

Апория в стихах

Ахиллес и черепаха

	Но знаю я — отсель в пяти минутах Ходьбы родник. Его воды студеной Я принесу. На крыльях урагана Помчусь за ней, скорее быстроногой И дикой лани, — лучших скакунов Я обгоню в том беге быстролетном. О, как Я побегу! Сам Ахиллес Останется за мной, как черепаха, И молнии быстрей я понесусь, И молния, завидуя, отстанет!..
	— Михаил Волконский, «Принцесса африканская» (образцовое либретто для оперы), 1900

	Зенон! Жестокий! О Зенон Элейский! Пронзил ли ты меня стрелой злодейской. Звенящей, но лишенной мощных крыл? Рожденный звуком, я влачусь во прахе! Ах, Солнце... Чёрной тенью черепахи Ахилл недвижный над душой застыл!
	— Поль Валери, «Морское кладбище», 1900-е

	Вот уж третью тысячу лет, неотрывно Смотрим мы с напряжением пламенной воли За трагедией долгой под сте́нами Трои. Как Ахилл легконогий, Ахилл безголовый, Длинной саблей и чёрной треногой махая, Этот глупый герой, беспредельно жестокий, И тем славный Элладе, от Леты до Стикса, Ахиллес по пятам за тобою влачится... — Так беги, черепаха, беги. Бог с тобою.
	— Михаил Савояров, «Ахиллея...» (По Пармениду) (из сборника «Синие философы»), 1917

	Блажен, кто пал, как юноша Ахилл, Прекрасный, мощный, смелый, величавый… В. К. Кюхельбекер, «19 октября 1837 года» (1838) <...> Тьма-голубушка-кобыла ― С утра весь берег ею пах: Всё, что было, всё, что сплыло, В ночных нагнило черепах. Тебе растёт звезда из паха ― Тебя нагнала черепаха!
	— Олег Юрьев, «Смерть Ахилла», ноябрь 2011

См. также

• Ахиллесова пята
• Ахиллово сухожилие
• Черепаха
• Эвристика
• Эврика
• Диоген
• Сократ
• Эвклид
• Интуиция
• Фантазия
• Логика
• Геометрия