Доказательство
Доказа́тельство — рассуждение по определённым правилам, обосновывающее какое-либо утверждение. В разных областях науки и человеческой деятельности этот термин имеет разные значения.
Понятие «доказательство» является ключевым и в эпистемологии, и в философии науки. Разумеется, оно вовсе не принадлежит исключительно сфере философии: о доказательствах постоянно говорят не только — и даже не в первую очередь — философы, но также судьи и адвокаты, историки и учёные, ведущие расследования журналисты и репортёры, а также представители множества других профессий. Используют это слово и в повседневной речи. Таким образом, понятие «доказательство» обладает более прочными до-теоретическими основаниями, чем другие понятия, играющие столь же заметную роль в философии.
Доказательство в коротких цитатах
правитьОдно дело изобретать гипотезы, другое — доказывать их… | |
| — Исаак Ньютон, 1710-е |
Тот прав, кто си́лен: | |
| — Дмитрий Хвостов, «Волк и Ягненок», 1820 |
Крепкие слова не могут быть сильными доказательствами. | |
| — Василий Ключевский, «Афоризмы и мысли об истории», 1891 |
Если не так, то обязан я вправду признать, | |
| — Константин Случевский, «Мой «Дневник» аналогий, тождеств, параллелей, оставленный в столе» (из цикла «Загробные песни»), 1902 |
Математическое доказательство не есть простое сцепление силлогизмов: это силлогизмы, расположенные в определённом порядке...[3] | |
| — Жюль Анри Пуанкаре, 1900-е |
| — Андрей Белый, «Критицизм и символизм», 1904 |
| — Николай Бердяев, «Философия свободы» 1911 год |
Доказательства! ― говорит он повелительно и смотрит на меня своим серым непроницаемым взором, как будто думает о другом.[6] | |
| — Илья Репин, «Далёкое близкое», 1917 |
Я не хочу этим ничего доказать. Это ни самовыражение, ни способ высвободить что-либо. Я просто танцую. | |
| — Фред Астер, 1930-е |
Афористика — единственный жанр, где можно доказать свою бездарность одной строчкой. | |
| — Гланик Подольский, 1950-е |
| — Михаил Шолохов, «Поднятая целина» (книга вторая), 1960 |
| — Братья Стругацкие «Улитка на склоне», 1968 |
| — Дуглас Адамс, «Автостопом по галактике», 1979 |
В математике, как ни в какой другой области, ничего не принимают на веру, здесь всегда требуются доказательства. | |
| — Уолтер Уорвик Сойер, 1980-е |
| — Александр Ивин, «По законам логики», 1983 |
...философия становится прикладной наукой: ведь выходит, что без апелляции к ней невозможно судить о доказанности <...>математических утверждений.[9] | |
| — Владимир Успенский, «Витгенштейн и основания математики», 2002 |
| — Михаил Ходорковский, «Последнее слово» на суде, 2005 |
Доказательство в науке
правитьНе такой требуется математик, который только в трудных выкладках искусен, но который, в изобретениях и в доказательствах привыкнув к математической строгости, в натуре сокровенную правду точным и непоползновенным порядком вывесть умеет. Бесполезны тому очи, кто желает видеть внутренность вещи, лишаясь рук к отверстию оной. Бесполезны тому руки, кто к рассмотрению открытых вещей очей не имеет. Химия руками, математика очами физическими по справедливости назваться может.[10] | |
| — Михаил Ломоносов, Слово о пользе химии, 1751 |
Математическое доказательство не есть простое сцепление силлогизмов: это силлогизмы, расположенные в определённом порядке; и порядок, в котором расположены эти элементы. Если у меня есть чувство <…> этого порядка, вследствие чего я могу сразу обнять всю совокупность рассуждений, мне уже нечего бояться забыть какой-либо элемент; каждый из них сам собой займёт своё место…[3] | |
| — Жюль Анри Пуанкаре, 1900-е |
Всякий акт знания, начиная с элементарного восприятия и кончая самыми сложными его плодами, заключает в себе принудительность, обязательность, невозможность уклониться, исключает свободу выбора. Воспринимаемая мною чернильница принудительно мне дана, как и связь частей суждения; она меня насилует, как и весь мир видимых вещей; я не свободен принять ее или не принять. Через знание мир видимых вещей насильственно в меня входит. Доказательство, которым так гордится знание, всегда есть насилие, принуждение. То, что мне доказано, то уже неотвратимо для меня. В познавательном восприятии видимых вещей, в доказательствах, в дискурсивном мышлении как бы теряется свобода человека, она не нужна уже.[5] | |
| — Николай Бердяев, «Философия свободы» 1911 год |
Математика сама создаёт те идеальные образы, над которыми она оперирует, не только не прибегая при этом к наглядности, но тщательно изгоняя из своих рассуждений и доказательств всякую наглядность, всякое свидетельство чувств. Геометр <здесь: «чистый» математик> не только не верит своим чувствам, но не признает самого их существования; он есть декартово «мыслящее существо». Геометру нет дела до того, есть ли в природе такие предметы, к которым его образы относятся, для него важно, что он их создал в своём уме, приписал им определения, аксиомы и допущения, после чего он с полною логичностью и строгостью развивает следствия этих аксиом и допущений, не вводя при этом никаких других аксиом и никаких новых допущений, — до остального ему дела нет.[11] | |
| — Алексей Крылов, «Мои воспоминания», 1963 |
...философия становится прикладной наукой: ведь выходит, что без апелляции к ней невозможно судить о доказанности (а тем самым и об истинности) математических утверждений. Возникновение у философии черт прикладной науки вообще очень замечательно. Это движение началось в XX в., и оно связано прежде всего с успехами физики и космологии.[9] | |
| — Владимир Успенский, «Витгенштейн и основания математики», 2002 |
Доказательство в публицистике и документальной прозе
правитьГук имеет лишь отдалённое представление о всемирном тяготении, основанное лишь на догадке. Одно дело изобретать гипотезы, другое – доказывать их… Гук имеет не большее право на закон обратных квадратов, чем Кеплер имеет право на закон эллипсов: догадки не считаются, а доказательств у Кеплера не было. | |
| — Исаак Ньютон, 1710-е |
…Не должно быть законов, карающих за преступления против религии, ибо оскорбление вымысла ничего не оскорбляет. Было бы в высшей степени непоследовательно наказывать того, кто поносит или презирает вероисповедание или культ, главенство которого не может быть доказано. Поступать так — значит выказывать пристрастие и, следовательно, нарушать равенство, основной закон нового государственного устройства. <...> | |
| — Маркиз де Сад, «Французы, ещё одно усилие, если вы желаете стать республиканцами», 1793 |
В русском языке для расчленения познавательной способности употребляются понятия: рассудок, ум, разум, мудрость. Эти понятия характеризуют различные стороны нашего познания. Остановимся прежде всего на двух первых. Рассудок есть познавательная способность ― единственная функция которого ― вывод, а назначение ― доказательство. Наибольшей силы и утонченности рассудок достигает там, где устанавливается связь конкретного явления с основным принципом (например, когда подводим движение неправильного тела к трём принципам Ньютона).[4] | |
| — Андрей Белый, «Критицизм и символизм», 1904 |
Знаменитые рассуждения древнегреческого философа Зенона «Ахиллес и черепаха», «дихотомия» и др., называемые обычно «апориями» («затруднениями»), были направлены будто бы против движения и существования многих вещей. Сама идея доказать, что мир ― это одна-единственная и к тому же неподвижная вещь, нам сегодня кажется странной. Да странной она считалась и древними. Настолько странной, что «доказательства», приводившиеся Зеноном, сразу же были отнесены к простым уловкам, причем лишенным в общем-то особой хитрости. Такими они и считались две с лишним тысячи лет, а иногда считаются и теперь.[8] | |
| — Александр Ивин, «По законам логики», 1983 |
Этим простеньким на вид рассуждениям посвящены сотни философских и научных работ. В них десятками разных способов доказывается, что допущение возможности движения не ведёт к абсурду, что наука геометрия свободна от парадоксов и что математика способна описать движение без противоречия. Обилие опровержений доводов Зенона показательно. Не вполне ясно, в чем именно состоят эти доводы, что они доказывают. Не ясно, как это «что-то» доказывается и есть ли здесь вообще доказательства? Чувствуется только, что какие-то проблемы или затруднения всё-таки есть.[8] | |
| — Александр Ивин, «По законам логики», 1983 |
Доказательство в мемуарах, письмах и дневниковой прозе
правитьВ день экзамена у Томаса собралось много учеников: кто переэкзаменовывался, кто, как и я, держал за первый курс лонгиметрию во второй курс. Томас подошел и ко мне. «На горизонтальную линию опустить перпендикуляр», ― отзвонил он мне и отошел к другим. «Какая прелесть, какая легкая задача», ― думаю я. Вычертил чисто, жду профессора. Через некоторое время, после осмотра других учеников с их задачами, Томас подходит ко мне. | |
| — Илья Репин, «Далёкое близкое», 1917 |
Я лихорадочно пел до тех пор, пока хватало сил произносить слова. Потом пришло ощущение, что песни находятся внутри моего тела и самопроизвольно его сотрясают. Я должен был выйти и найти Мескалито, иначе взорвусь. Я пошёл в сторону пейотного поля, продолжая петь свои песни. Я знал, что они только мои — неоспоримое доказательство моей единственности. Я ощущал каждый свой шаг. Шаги эхом отдавались от земли; это эхо вызывало неописуемую эйфорию оттого, что я человек.[13] | |
| — Карлос Кастанеда, «Учение дона Хуана», 1968 |
Я совсем не идеальный человек, но я – человек идеи. Мне, как и любому, тяжело жить в тюрьме, и не хочется здесь умереть. Но если потребуется – у меня не будет колебаний. Моя Вера стóит моей жизни. Думаю, я это доказал. А Ваша, уважаемые господа оппоненты? Во что Вы верите? В правоту начальства? В деньги? В безнаказанность «системы»? Я не знаю, вам решать. | |
| — Михаил Ходорковский, «Последнее слово» на суде, 2005 |
Доказательство в беллетристике и художественной прозе
правитьПока стоял Афанас отворотясь, а Порфирий сидел задумчиво, быстро пробежали взоры Цимисхия по всей комнате; но он не переменял своего положения и сидел по-прежнему беспечно, облокотясь на стол. Вошел черный невольник. «Вина, лучшего хиоского вина, ― сказал ему Афанас, ― три чаши, и одну из них с яхонтом!» Невольник вышел. Цимисхий улыбнулся. «Вот доказательство тебе, почтенный Афанас, какой плохой император буду я. Знаешь ли, что пришло мне в голову теперь, когда среди важных разговоров наших ты велел принести вина?» ― Не то ли, что по слову святого Писания: вино веселит сердце человека, и уже одна мысль об нем заставляет улыбаться?[14] | |
| — Николай Полевой, «Иоанн Цимисхий», 1841 |
А впрочем, в самом деле, что это я завела — всё о мужьях да о мужьях? Весёленький сюжетец, нечего сказать! Только что для фамилии нужны, и общество требует, а то — самая бесполезная на земле порода. Землю топчут, небо коптят, в винт играют, детей делают... тьфу! Ещё и верности требуют, козлы рогатые... Как же! чёрта с два! Теперь в нашем кругу верных жён-то, пожалуй, на всю Москву ты одна осталась... в качестве запасной праведницы, на случай небесной ревизии, чтобы было кого показать Господу Богу в доказательство, что у нас ещё не сплошь Содом.[15] | |
| — Александр Амфитеатров, «Отравленная совесть», 1895 |
| — Максим Горький, «Жизнь Клима Самгина», 1926 |
Очевидно, Поляница решил положить конец никчемному, с его точки зрения, разговору. Он уже не улыбался. Пальцы его правой руки, безвольно лежавшей на столе, слегка пошевелились и медленно сложились в кукиш. Указывая на него глазами, Поляница бодро проговорил почему-то на своем родном языке: | |
| — Михаил Шолохов, «Поднятая целина» (книга вторая), 1960 |
| — Братья Стругацкие «Улитка на склоне», 1968 |
«Я отказываюсь доказывать, что я существую, – говорит Бог, — ибо доказательство отрицает веру, без веры же я – ничто.» | |
| — Дуглас Адамс, «Автостопом по галактике», 1979 |
Доказательство в стихах
правитьОстановись, мой дух, в досаде на бояр; | |
| — Александр Воейков, «Сатира к С<перанскому> об истинном благородстве», 1806 |
Тот прав, кто си́лен: | |
| — Дмитрий Хвостов, «Волк и Ягненок», 1820 |
Есть в нашей жизни явленья вне трех измерений, | |
| — Константин Случевский, «Мой «Дневник» аналогий, тождеств, параллелей, оставленный в столе» (из цикла «Загробные песни»), 1902 |
| — АнтокольскийПавел Антокольский, «Нет! Мало еще доказательств», 1930 |
Цель правосудия ― прощенье, | |
| — Давид Самойлов, «Пора!», 1989 |
Примечания
править- ↑ 1 2 Избранные сочинения графа Хвостова. Сост., примеч., статьи М. Амелина. — М. : Совпадение, 1997. — 93 с. — (Библиотека графомана).
- ↑ 1 2 К. К. Случевский. Стихотворения и поэмы. Новая библиотека поэта. Большая серия. — Спб.: Академический проект, 2004 г.
- ↑ 1 2 Лихтенштейн Е. С. (составитель) Слово о науке. Книга вторая.. — М.: Знание, 1981. — 272 с. — (817728). — 100 000 экз.
- ↑ 1 2 «Литературные манифесты от символизма до наших дней». — М.: Издательский дом «Согласие», 1993 г.
- ↑ 1 2 Бердяев Н.А. «Философия свободы». Москва: Путь, 1911. — 254 с. г.
- ↑ 1 2 Илья Репин. «Далёкое близкое». Воспоминания. М.: Захаров, 2002 г.
- ↑ 1 2 М. А. Шолохов, Собрание сочинений в 8 томах. Том 7. — М.: Гос. изд-во худож. лит., 1960 г.
- ↑ 1 2 3 А. А. Ивин, «По законам логики». — М.: Молодая гвардия, 1983 г.
- ↑ 1 2 Успенский В. А. Труды по нематематике. — М., ОГИ, 2002 г.
- ↑ М. В. Ломоносов. «Избранные философские произведения» //Госполитиздат, Москва, 1950 г. — с.172.
- ↑ Крылов А. Н. Мои воспоминания. — М.: изд-во АН СССР, 1963
- ↑ Маркиз де Сад «Жюстина». — Москва: Интербук, 1991. — 336 с.
- ↑ Кастанеда, К. «Учение дона Хуана»
- ↑ Полевой Н. А. Избранная историческая проза. — М.: Правда, 1990 г.
- ↑ Амфитеатров А. В. «Отравленная совесть» (1895 год). — Москва, «Росмэн», 2002 г.
- ↑ А. Ф. Воейков в сборнике: Поэты 1790-1810-х годов. Библиотека поэта. Второе издание. — Л.: Советский писатель, 1971 г.
- ↑ П. Г. Антокольский. Стихотворения и поэмы. Библиотека поэта. Л.: Советский писатель, 1982 г.
- ↑ Давид Самойлов. Стихотворения. Новая библиотека поэта. Большая серия. Санкт-Петербург, «Академический проект», 2006 г.
См. также
править| Доказательство | |
 Статья в Википедии
| |
 Медиафайлы на Викискладе
|