Математические начала натуральной философии
«Математические начала натуральной философии» (лат. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica) — фундаментальный трактат, в котором Исаак Ньютон изложил закон всемирного тяготения и три закона механики, ставших основой классической механики. Впервые опубликован в 1687 году, дополненные издания вышли в 1713 и 1726-м[1].
Цитаты
правитьВот тебе мера Небес и весы божественной Массы, | |
En tibi norma Poli, & divæ libramina Molis, | |
| — Эдмонд Галлей, «К знаменитейшему мужу Исааку Ньютону на сей его труд, математико-физический, великую славу нашего века и народа нашего» (Viri præstantissimi d. Isaaci Newtoni Opus Hocce mathematico physicum Sæculi Gentisque nostræ Decus egregium) |
… в числе общих свойств тел находится тяготение <…>. | |
… primarias qualitates corporum universorum vel gravitas habebit <…>. | |
| — Роджер Котс, предисловие ко 2-му изданию, 12 мая 1713 |
Само проведение прямых линий и кругов, служащее основанием неометрии, в сущности относится к механике. Геометрия не учит тому, как проводить эти линии и круги, но постулирует выполнимость этих построений. <…> Само по себе черчение прямой и круга составляет также задачу, но только не геометрическую. Итак, геометрия основывается на механической практике и есть не что иное, как та часть общей механики, в которой излагается и доказывается искусство точного измерения.[4] | |
Nam & Linearum rectarum & Circulorum descriptiones in quibus Geometria fundatur, ad Mechanicam pertinent. Has lineas describere Geometria non docet sed postulat. <…> Rectas & circulos describere Problemata sunt sed non Geometrica. <…> Fundatur igitur Geometria in praxi Mechanica, & nihil aliud est quam Mechanicæ universalis pars illa quæ artem mensurandi accurate proponit ac demonstrat. |
Закон I. Всякое тело продолжает удерживаться в своём состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние. <…> | |
Lex. I. Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare. <…> |
Книга I. О движении
править- De motu
… силы, которые направляются к какому-либо телу, зависят и от его величины и от его природы, как это имеет место для магнитов. Когда встречаются подобные случаи, то притяжение тел надо рассчитывать приписывая отдельным частицам соответствующие силы и составляя сумму сил. Под словом «притяжение» я разумею здесь вообще какое бы то ни было стремление тел к взаимному движению, происходит ли это стремление от действия самих тел, которые или стараются приблизиться друг к другу, или приводят друг друга в движение посредством испускаемого ими эфира, или если это стремление вызывается эфиром, или воздухом, или вообще какою-либо средою, материальною или нематериальною, вставляющею погруженные в неё тела приводить друг друга в движение. В этом же смысле я употребляю и слово «импульс», исследуя в этом сочинении не виды сил и физические свойства их, а лишь их величины и математические соотношения между ними;..[4] — Отдел XI. Поучение | |
… vires quæ ad corpora diriguntur pendeant ab eorundem natura & quantitate, ut fit in Magneticis. Et quoties hujusmodi casus incidunt, æstimandæ erunt corporum attractiones, assignando singulis eorum particulis vires proprias, & colligendo summas virium. Vocem attractionis hic generaliter usurpo pro corporum conatu quocunq; accedendi ad invicem; sive conatus iste fiat ab actione corporum vel se mutuo petentium, vel per Spiritus emissos se invicem agitantium, sive is ab actione Ætheris aut Aeris mediive cujuscunq; seu corporei seu incorporei oriatur corpora innatantia in se invicem utcunq; impellentis. Eodem sensu generali usurpo vocem impulsus, non species virium & qualitates physicas, sed quantitates & proportiones Mathematicas in hoc Tractatu expendens;.. |
Если два между собою подобных тела состоят из однородно притягивающего вещества и притягивают две массы, которые пропорциональны массам самих тел и расположены по отношению к ним сходственно, та полные ускорительные притяжения этих масс к соответствующим телам будут относиться между собою, как ускорительные притяжения их к отдельным частицам, массы коих пропорциональны массам притягивающих тел и которые расположены в них сходственным образом. | |
Si corpora duo sibi invicem similia & ex materia æqualiter attractiva constantia seorsim attrahant corpuscula sibi ipsis proportionalia & ad se similiter posita: attractiones acceleratrices corpusculorum in corpora tota erunt ut attractiones acceleratrices corpusculorum in eorum particulas totis proportionales & in totis similiter positas. |
Книга III. О системе мира
править- Di mundi systemate
В предыдущих книгах я изложил начала натурфилософии, не столько чисто философские, сколько математические, однако такие, что на них могут быть обоснованы рассуждения о вопросах философских. <…> Остаётся изложить, исходя из тех же начал, учение о строении системы мира. Я составил сперва об этом предмете третью книгу, придерживаясь популярного изложения, так, чтобы она читалась многими. Но затем, чтобы те, кто, недостаточно, поняв начальные положения, а потому совершенно не уяснив и силы их следствий и не отбросив привычных им в продолжение многих лет предрассудков, не вовлекли бы дело в пререкания, я переложил сущность этой книги в ряд предложений, по математическому обычаю так, чтобы они читались лишь теми, кто сперва овладел началами.[3] | |
In Libris præcedentibus principia Philosophiæ tradidi, non tamen Philosophica sed Mathematica tantum, ex quibus videlicet in rebus Philosophicis disputari possit. <…> Superest ut ex iisdem principiis doceamus constitutionem Systematis Mundani. De hoc argumento composueram Librum tertium methodo populari, ut à pluribus legeretur. Sed quibus Principia posita satis intellecta non fuerint, ij vim consequentiarum minimè percipient, neque præjudicia deponent quibus à multis retro annis insueverunt: & propterea ne res in disputationes trahatur, summam libri illius transtuli in Propositiones, more Mathematico, ut ab iis solis legantur qui principia prius evolverint. |
Per vim insitam intelligo solam vim inertiae. Haec immutabilis est. Gravitas recedendo a terra diminuitur. |
Хвосты <комет> сохраняют своё движение и, тяготея вместе с тем к Солнцу, движутся затем вокруг Солнца по эллипсам подобно головам, и в этом своём движении сопровождают головы и совершенно свободно примыкают к ним, ибо тяготение паров к Солнцу заставляет их отходить от голов комет к Солнцу не более того, сколько тяготение голов заставляет их самих отходить от хвостов. <…> | |
Nam caudæ quæ tunc nascuntur, conservando motum suum & interea versus Solem gravitando, movebuntur circa Solem in Ellipsibus pro more capitum, & per motum illum capita semper comitabuntur & iis liberrime adhærebunt. Gravitas enim vaporum in Solem non magis efficiet ut caudæ postea decidant a capitibus Solem versus, quam gravitas capitum efficere possit ut hæc decidant a caudis. <…> |
Гипотез не измышляю. — Общее поучение (Scholium generale), 2-е издание | |
Hypotheses non fingo. |
Гипотеза вихрей подавляется многими трудностями. Чтобы планета могла описывать радиусом, проведённым к солнцу, площади, пропорциональные времени, надо, чтобы времена обращений частей вихря были пропорциональны квадратам расстояний их до солнца. Чтобы времена обращений планет находились в полукубическом отношении их расстояний до солнца и времена обращений частей вихря должны находиться в полукубическом же отношении их расстояний до солнца. Чтобы меньшие вихри вокруг Сатурна, Юпитера и других планет могли сохранять своё обращение и спокойно плавать в вихре солнца, времена обращения частей солнечного вихря должны быть между собой равны. Вращение солнца и планет вокруг своих осей, которое должно бы согласоваться с движениями вихрей, совершенно не согласуется с этими пропорциями. Движения комет вполне правильны и следуют тем же законам, как и движения планет, и не могут быть объяснены вихрями. Кометы переносятся по весьма эксцентрическим орбитам во всех областях неба, чего быть не может, если только вихрей не уничтожить.[1] <…> | |
Hypothesis vorticum multis premitur difficultatibus. Tlt olaned unusquisque radio ad solem ducto areas describat temoori tivcr portionalcs, tempora periodica partium vorticis deberent eqse in dupllcala ratione distantiarum a sole. Ut periodica planetanim tempora sint in proportione sesquiplicata distantiarum a sole, tempora periodica partium vorticis deberent esse in sesquiplicata distantiarum proportione. Ut vortices minores circum Saturnum, Jovem & alios planetas gyrati conserventur & tranquille natent in vortice solis, tempora periodica partium vorticis solaris deberent esse aequalia. Revolutiones solis & planetarum circum axes siios, quae cum motibus vorticum congruere deberent, ab omnibus hisce proportionibus discrepant. Motus cometarum sunt summe regulares, & easdem leges cum planetarum motibus observant, & per vortices explicari nequeunt. Feruntur cometae motibus valde eccentricis in omnes coelorum partes, quod fieri non potest nisi vortices tollantur. <…> |
Перевод
правитьА. Н. Крылов, 1915—16 (с некоторыми уточнениями)
О книге и теориях
править| — Эдмонд Галлей, письмо Ньютону 7 июня 1686 |
… третью книгу я намерен теперь устранить. Философия — это такая наглая и сутяжная леди, что иметь с ней дело — всё равно что быть вовлечённым в судебную тяжбу. <…> Я знал это раньше, знаю и сейчас и появлюсь рядом с ней не ранее, как она сама подаст мне знак. <…> Две первые книги без третьей, таким образом, не будут называться «Математические начала натуральной философии», и посему я поначалу изменил название на «De motu corporum», в двух книгах, но, поразмыслив, оставил прежнее название. Это поможет продаже книг — я не должен ухудшать её: книга принадлежит Вам.[1] | |
| — Ньютон, письмо Галлею 20 июня 1686 |
Наиболее из всех остроумный математик и философ господин Ньютон из Кембриджа блестяще изучил эффекты тяготения <…>. Среди небесных явлений не найдено ни одного, которое бы в точности не соответствовало этой гипотезе.[1] | |
| — Галлей, письмо И. Х. Штурму 16 марта 1686 |
Умоляю не возводить обиды до такой степени, чтобы лишить нас Вашей третьей книги, где содержится применение Вашей математической доктрины к теории комет и некоторым интересным экспериментам.[1] | |
| — Галлей, письмо Ньютону 29 июня 1686 |
Ньютон <…> оставил идею о вихрях, которые (как он писал мне) разрушат планетные движения и сделают их гораздо более нерегулярными, чем они являются в действительности… Картезианская философия в этой точке опрокинута, а вместо неё мы имеем теперь демонстрационные принципы. Я потерял повод претендовать на открытие… но я бесконечно больше выиграю от той помощи, которую эти открытия принесут мне в реформе планетных движений, так что в минуту скорби я праздную собственную победу…[1] | |
| — Джон Флемстид, письмо Р. Таунли 4 ноября 1686 |
Нужно семь лет учиться, прежде чем поймёшь что-нибудь наконец в этих «Началах»…[1] | |
| — Хамфри Бабингтон, 1687 |
Когда я писал свой труд о системе мира, я направлял своё внимание на такие принципы, которые могут вызвать у мыслящего человека веру в божественное существо, и ничто не доставляет мне такой радости, как видеть себя полезным в этом отношении.[4] | |
| — Ньютон, письмо Р. Бентли, 1692 |
Непостижимо, чтобы неодушевлённая грубая материя могла без посредства чего-либо нематериального действовать и влиять на другую материю без взаимного соприкосновения, как это должно бы происходить, если бы тяготение в смысле Эпикура было существенным и врождённым в материи. Предполагать, что тяготение является существенным, неразрывным и врождённым свойством материи, так что тело может действовать на другое на любом расстоянии в пустом пространстве, без посредства чего-либо передавая действие и силу, это, по-моему, такой абсурд, который немыслим ни для кого, умеющего достаточно разбираться в философских предметах. | |
| — Ньютон, письмо Р. Бентли 25 февраля 1693 |
Я не понимаю, как Ньютон представляет себе тяжесть или притяжение. Видимо, по его мнению, это не что иное, как некое необъяснимое нематериальное качество.[5] | |
| — Готфрид Лейбниц, письмо Х. Гюйгенсу |
Что касается причины приливов, которую даёт Ньютон, то она меня не удовлетворяет, как и все другие его теории, построенные на принципе притяжения, который кажется мне смешным и нелепым.[5] | |
| — Христиан Гюйгенс, письмо Лейбницу |
Многие, прочитав кое-что из метафизики, помещённой Ньютоном в конце его «Математических начал», нашли там некоторые вещи столь же тёмными, как Апокалипсис. Метафизики и теологи весьма напоминают тех гладиаторов, которых заставляли сражаться с повязкой на глазах. Но когда Ньютон трудился с открытыми глазами над своей математикой, взгляд его достигал границ мира. | |
Bien des gens, en lisant le peu de métaphysique que Newton a mis à la fin de ses Principes mathématiques, y ont trouvé quelque chose d’aussi obscur que l’Apocalypse. Les métaphysiciens et les théologiens ressemblent assez à cette espèce de gladiateurs qu’on faisait combattre les yeux couverts d’un bandeau ; mais quand Newton travailla les yeux ouverts à ses mathématiques, sa vue porta aux bornes du monde. | |
| — Вольтер, «Философские письма» (XVII, 1756) |
Ньютон — самый счастливый гений, ведь систему мира можно установить только один раз.[4] | |
| — Жозеф Луи Лагранж часто так говорил |
Важность и общность открытий, относящихся к системе мира и к наиболее интересным вопросам математической физики, большое число оригинальных и глубоких мыслей, ставших зародышем многих блестящих теорий геометров прошлого века, — всё это, изложенное с большой элегантностью, обеспечивает труду о «Началах» превосходство над другими произведениями человеческого ума. <…> Эта книга навсегда останется памятником глубины гения, открывшего нам великий закон Вселенной. | |
| — Пьер-Симон Лаплас, «Изложение системы мира», 1796 |
Если бы не [Галлей], эта работа, по всей вероятности, не была бы задумана; а если бы была задумана, то не была бы написана; а если бы была написана, то не была бы напечатана.[1] <…> | |
1-е предложение: But for [Halley] in all probability, the work would not have been thought of, nor when thought of written, nor when written printed. | |
| — Огастес де Морган, «Галлей», 1847 |
При своём появлении теория тяготения беспокоила почти всех естествоиспытателей, так как она основывалась на необычных и непонятных представлениях. Стремились свести тяготение к давлениям или ударам. Теперь тяготение никого не беспокоит, оно стало привычной непонятной вещью.[4] | |
| — Эрнст Мах, 1871 |
Почему Ньютон не обработал «Начал» с математической стороны по новому методу? <…> Написать «Начала» на новом математическом языке значило сделать их непонятными никому из современников, значило вовлечься в новые неизбежные пререкания чисто математического свойства. Даже такой математик, как Гюйгенс, уже в 1692 г. писал Лейбницу, что ему непонятны преимущества дифференциального исчисления в сравнении со старыми приёмами. Математическая сторона в «Началах» для Ньютона имела второстепенное значение в сравнении с их физическим содержанием. Ньютон снова пошёл по линии наименьшего сопротивления, ограничившись кратким указанием наличия метода флюксий и решения нескольких задач. <…> | |
| — Сергей Вавилов, «Исаак Ньютон» |
- см. Владимир Карцев, «Ньютон» (части VI и X)[1]
Спор о приоритете с Робертом Гуком
править… господин Гук имеет кое-какие притязания на открытие закона изменения тяжести, которая затухает пропорционально квадрату расстояния от центра. Он сказал, что Вы заимствовали эту идею у него, хотя признаёт, что демонстрация кривых, которые создаются таким образом, является полностью Вашей. Что из этого правда, а что нет — Вы знаете лучше меня, как знаете лучше меня и то, как поступить в данном случае. Во всяком случае, господин Гук, по-видимому, ожидает, что Вы должны каким-то образом отметить его в предисловии, которое, возможно, Вы сочтёте нужным предпослать Вашему труду. <…> Сам я полностью убеждён в том, что ничто, кроме величайшего великодушия, которое только можно вообразить, не может ожидаться от человека, который изо всех людей менее всего нуждается в том, чтобы утверждать свою репутацию…[1] | |
| — Галлей, письмо Ньютону 22 мая 1686 |
… существо того, что происходило между г-ном Гуком и мной (до предела напрягаю память), таково. Он настойчиво просил, чтобы я посылал ему ответы на те или иные философские вопросы, и я однажды выразил в своём ответе мнение о том, что падающее тело за счёт непрерывного движения Земли должно перемещаться к востоку, а не к западу, как это обычно считают. И в схеме, поясняющей это, я неосторожно обозначил линию падения тела как спираль, закручивающуюся к центру Земли: это справедливо в сопротивляющейся среде, такой, как наш воздух. Г-н Гук ответил, что тело не будет успокаиваться в центре, а при определённых условиях снова вернётся вверх. Я затем взял простейший для вычислений случай — такой, когда сила тяжести одинакова в сопротивляющейся среде, предполагая, что он получил свои условия с помощью каких-то вычислений, и по этой причине для начала рассматривал простейший случай — и <…> определил условия настолько точно, насколько мог. Он же ответил, что сила тяжести неоднородна, но увеличивается с приближением к центру в обратной квадратичной зависимости от расстояния от него. И поэтому условие будет иное, чем то, которое я указал, <…> он добавил, что в соответствии с этой квадратичной пропорцией можно объяснить движение планет и определить их орбиты. Вот суть того, что я могу припомнить. Если есть ещё что-нибудь, или что-то не так, я хотел бы, чтобы г-н Гук напомнил бы мне. Но я припоминаю и то, что приблизительно за девять лет до этого сэр Кристофер Рен был у господина Донна, и я в его комнатах дал [Рену] полный обзор проблемы определения небесных движений на научных принципах. Это было за год или два до того, как я получил письма Гука. Вы знакомы с сэром Кристофером. Прошу, узнайте у него, когда и от кого он впервые услышал о затухании силы в квадрате расстояния от центра. <…> Кеплер знал, что орбиты не окружности, а овалы, и догадывался, что они эллиптические. Точно так же Гук, не зная того, что я открыл со времени его писем ко мне, не может знать более того, что пропорция примерно квадратичная на больших расстояниях; он только догадывался, что это в точности так, и плохо догадался, распространив эту пропорцию до действительного центра, в то время как Кеплер правильно догадался с эллипсом. Итак, Гук сделал менее для пропорции, нежели Кеплер для эллипса.[1] | |
| — Ньютон, письмо Галлею 27 мая 1686 |
… Борелли кое-что сделал в этой области и скромно об этом написал. [Гук] же ничего не сделал, но написал так, будто бы всё знал и достаточно откровенно намекал: всё, что осталось сделать после него — это только провести нудные вычисления и наблюдения, и тем избавил себя от этих трудов по причине занятости другими делами; а он должен был бы исключить себя из рассмотрения этих вопросов по причине его неспособности. <…> Математики, которые выявили всё это, решили проблему и сделали все другие необходимые дела, должны считать себя, выходит, лишь бесстрастными вычислителями и рабочими лошадками. А тот, кто ничего не делает, но на всё претендует и всё захватывает, будет считаться первооткрывателем.[1] | |
| — Ньютон, письмо Галлею 20 июня 1686 |
По Вашему желанию я был у г. Рена, чтобы узнать, действительно ли он получил от Гука первое указание на закон квадрата расстояний. Он ответил, что много лет назад сам размышлял о выведении законов планетных движений посредством совместного рассмотрения расстояния от Солнца и имеющегося уже движения, но что он с той поры это оставил, поскольку не нашёл решения. В то время господин Гук часто говорил ему, что ему удалось это сделать, и пытался объяснить — как, но ни разу не смог представить убедительных доказательств. Но я точно знаю, что в январе 1684 года я сам из рассмотрения полукубической пропорции Кеплера сделал вывод о том, что центростремительная сила обратно пропорциональна квадрату расстояния. Однажды я приехал в среду в город, где встретился с сэром Крист. Реном и г-ном Гуком. И когда мы стали размышлять об этом, господин Гук заверил, что с помощью этого принципа можно объяснить все законы небесных движений и что он уже это сделал. <…> Я же объявил о неуспехе своих попыток, и сэр Кристофер, с тем чтобы поощрить это исследование, сказал, что он даёт мистеру Гуку или мне двухмесячный срок для того, чтобы представить убедительное доказательство[К 3]. <…> тот из нас, кто сделает это первым, получит от него в подарок книгу стоимостью 40 шиллингов. На что господин Гук сказал, что уже имеет доказательство, но на некоторое время — пока другие пытаются и терпят поражение — припрятал бы его, с тем, чтобы, когда он вынужден будет его обнародовать, все могли бы осознать, насколько это ценная вещь. Однако, помнится мне, сэр Крист. был не очень этим удовлетворён, и, хотя г-н Гук обещал показать ему (доказательство), я всё же считаю, что в этом частном вопросе он не был на высоте своего обещания. Следующим августом, когда я имел честь посетить Вас, я узнал добрую весть, что Вы довели это доказательство до совершенства <…>. | |
| — Галлей, письмо Ньютону 29 июня 1686 |
Хотя его исправления моей спирали и привели к тому, что я нашёл теорему, посредством которой я после этого изучал эллипсы, я не обязан ему никакой идеей, связанной с этим, а лишь тем отвлечением от занятий, которые он мне предоставил, и возможностью подумать об этих вещах…[1] | |
| — Ньютон, письмо Галлею 27 июля 1686 |
Если связать в одно все предположения и мысли Гука о движении планет и тяготении, высказанные им в течение почти 20 лет, то мы встретим почти все главные выводы «Начал» Ньютона, только высказанные в неуверенной и мало доказательной форме. Не решая задачи, Гук нашёл её ответ. Вместе с тем перед нами вовсе не случайно брошенная мысль, но несомненно плод долголетней работы. У Гука была гениальная догадка физика-экспериментатора, прозревающего в лабиринте фактов истинные соотношения и законы природы. <…> Бесцельная борьба с Ньютоном за приоритет набросила тень на славное имя Гука, но истории пора, спустя почти три века, отдать должное каждому. Гук не мог идти прямой, безукоризненной дорогой «Математических начал» Ньютона, но своими окольными тропинками, следов которых нам теперь уже не найти, он пришёл туда же. <…> | |
| — Сергей Вавилов, «Исаак Ньютон» |
При всей мировой славе сэра Исаака Ньютона <…> ему давно предъявляют моральную претензию в том, что он якобы не поделился славой с Робертом Гуком… <…> теперь следует разделить закон всемирного тяготения и задачу об эллиптической орбите: первое возможно без второго. И теперь легче понять Ньютона и посочувствовать ему. Ведь он пришёл к астрономическому закону всемирного тяготения, начав путь от физического явления, вполне исследованного Галилеем, ― свободного падения вблизи поверхности Земли. А его побуждали признать ценность фраз Гука, не имеющих чёткого физико-математического смысла.[6] | |
| — Геннадий Горелик, «Гравитация — первая фундаментальная сила» |
Комментарии
править- ↑ Пять основных: рычаг, ворот, блок, винт, клин[3].
- ↑ Т.к. книга издавалась за счёт небогатого Галлея, очевидно, ему ещё было важно, что третья часть увеличила бы тираж и число покупателей[1].
- ↑ Фраза Гука скорее всего относится к законам Кеплера. Рен, видимо, назначил премию за математическое доказательство того, что под действием силы, снижающейся пропорционально квадрату расстояния, могут возникать движения и по эллиптической орбите[1].
Примечания
править- ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Карцев В. П. Ньютон. — М.: Молодая гвардия, 1987. — С. 189-225, 365-390. — (Жизнь замечательных людей. Вып. 684). — 150000 экз.
- ↑ З. А. Цейтлин. Наука и гипотеза. Историко-критическое исследование Математических Начал Натуральной Философии в связи с учением о методе естествознания и общественных наук. — М.: Госиздат, 1926.
- ↑ 1 2 3 4 Исаак Ньютон. Математические начала натуральной философии. Оптика. Оптические лекции (избранные места) / сост. и примечания В. П. Вейнверга. — Л.: изд-во П. П. Сойкина, 1929. — С. 65-70.
- ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Вавилов С. И. Исаак Ньютон. — 2-е доп. изд. — М.—Л.: Изд. АН СССР, 1945. — Главы 10, 13, 15, 16.
- ↑ 1 2 Воронцов-Вельяминов Б. Н. Лаплас. — М.: Жургазобъединение, 1937. — Жизнь замечательных людей. — Глава: Всемирное тяготение.
- ↑ Знание — сила. — 2012. — № 7.