Геометрия: различия между версиями

[[Файл:Square root of 2 triangle.svg|мини|Прямоугольный треугольник и открытие иррационального [[число|числа]]]]

{{Q|]][Историческую гипотезу] можно сформулировать в таком виде: (1) Открытие иррациональности квадратного корня из двух, которое привело к краху [[пифагор]]ейской программы сведения геометрии и космологии (и, по-видимому, всего знания) к [[арифметика|арифметике]], вызвало кризис греческой математики. (2) «Начала» Евклида представляют собой не учебник геометрии, а скорее последнюю попытку платоновской школы преодолеть этот кризис путем перестройки всей математики и космологии ''на фундаменте геометрии'' (что означало инверсию пифагорейской программы арифметизации) для того, чтобы иметь дело с проблемой несоизмеримости на систематической основе, а не ad hoc. (3) Именно [[Платон]]ом была впервые задумана программа, впоследствии реализованная Евклидом: Платон первым осознал необходимость перестройки и, выбрав геометрию в качестве нового фундамента и метод геометрических пропорций в качестве нового метода, выдвинул программу ''геометризации математики'', включая арифметику, [[астрономия|астрономию]] и [[космология|космологию]]; именно его идеи легли в основу геометрической картины мира, а, следовательно, и современной науки — науки [[Коперник]]а, [[Галилей|Галилея]], [[Кеплер]]а и [[Ньютон]]а.<ref>Поппер К. Р. Открытое общество и его враги. Т. 1. М.: Феникс, 1992. С. 395.</ref>|Автор=[[Карл Поппер]]|Комментарий=«Платон и геометрия» (1957)|Оригинал=}}

{{q|Итак, мыслимы различные геометрии, и им соответствуют различные числовые[[число]]вые системы. Но тогда естественно [[вопрос|спросить]], которая же из геометрий, и, в частности, которое же из представлений о геометрической прямой, описывает реальное физическое [[пространство]] и, в частности, реальную физическую прямую. Здесь надо отчётливо понимать, что геометрическое описание физической реальности возможно только с известной степенью приблизительности. Так, планету [[Земля]] можно описать как [[шар]], как [[эллипс]]оид и как геоид: и первое, и второе, и даже третье описания приблизительны, хотя [[точность]] их возрастает (но не надо думать, что чем точность выше, тем описание лучше: подлинную революцию произвело именно представление о Земле как о шаре и, скорее всего, это представление навсегда останется «самым главным»). При не слишком больших и не слишком малых (по сравнению с размером человека) пространственных размерах физическое пространство с достаточной точностью описывается обычной геометрией [[Евклид]]а. При значительном увеличении или, напротив, уменьшении [[размер]]ов эта точность начинает расшатываться. О том, как устроено [[физическое пространство]] в очень большом и в очень малом, мы знаем ещё недостаточно.<ref name="немат">''[[Владимир Андреевич Успенский|Успенский В.А.]]'' «Труды по нематематике». — М., ОГИ, 2002 г.</ref>|Автор=[[Владимир Андреевич Успенский|Владимир Успенский]], «Нестандартный анализ», 2002}}