Геометрия: различия между версиями
[досмотренная версия] | [досмотренная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Максим Пе (обсуждение | вклад) викификация |
Максим Пе (обсуждение | вклад) →Цитаты: замена иллюстрации на более подходящую |
||
Строка 24:
— Примем.|Автор=Платон|Комментарий=«Государство», VII, 527b-d|Оригинал=}}
{{Q|Геометрия же приносит большую пользу [[архитектура|архитектуре]], и прежде всего она учит употреблению циркуля и линейки, что чрезвычайно облегчает составление планов зданий и правильное применение наугольников, уровней и отвесов.<ref>Витрувий Марк Поллион. Десять книг об архитектуре. М,, 1936. С. 17.</ref>|Автор=[[Витрувий]]|Комментарий=Об архитектуре. Книга I, глава I.|Оригинал=}}
Строка 41 ⟶ 40 :
{{Q|Те длинные цепи выводов, сплошь простых и легких, которыми обычно пользуются геометры, чтобы дойти до своих наиболее трудных доказательств, дали мне повод представить себе, что и все вещи, которые могут стать предметом знания людей, находятся между собой в такой же последовательности.<ref>Декарт Р. Рассуждение о методе с приложениями. Диоптрика. Метеоры. Геометрия. М.: АН СССР, 1953. С. 23.</ref>|Автор=[[Рене Декарт]]|Комментарий=«Рассуждение о методе, чтобы хорошо направлять свой разум и отыскивать истину в науках» (1637)|Оригинал=}}
{{Q|[[File:GPB circling earth.jpg|thumb|«...Согласно [[Эйнштейн]]у, физическое пространство является неевклидовым» (Г. Рейхенбах).]]Здравый рассудок убежден, что реальное [[пространство]], пространство, в котором мы живем и передвигаемся, соответствует аксиомам Евклида, что по отношению к этому пространству ''а'' является истинным, тогда как ''не-а'' ложным. Дискуссия на эти темы уводит далеко за пределы математики, так как вопрос о свойствах физического мира есть вопрос ''[[физика|физический]]'', а не ''математический''. Это различие, констатированное в результате открытия неевклидовой геометрии, имеет фундаментальное значение. Проблема пространства разделяется на две части: наряду с проблемой математического пространства было признано существование проблемы физического пространства.
<...>
Мы можем утверждать, следовательно, что математическая геометрия — это не наука о пространстве, поскольку под пространством мы понимаем наглядную структуру, которая может быть заполнена предметами, — а чистая теория многообразий. Наглядность в ней играет ту же роль, что и в арифметике или анализе. Подобно последним, геометрия может быть сведена к фундаментальным [[логика|логическим]] понятиям, таким, как соотношения, классы и т. д., составляющим реальное содержание геометрических высказываний. Все геометрические аксиомы могут быть сформулированы как математические законы при помощи формул <...>. Визуальные элементы пространства не являются необходимым дополнением. Поэтому в математической геометрии вопрос об истинности той или иной аксиомы даже не возникает. Аксиомы представляют собой произвольно составленные отношения, содержание которых может быть выражено некоторым сочетанием одних только логических понятий.<ref>Рейхенбах Г. Философия пространства и времени. М.: Прогресс, 1985. С. 23, 121.</ref>|Автор=[[Ганс Рейхенбах]]|Комментарий=(1928, 1958) The Philosophy of Space and Time §1, 14|Оригинал=}}
|